Transcription
Latihan SoalMatematika EkonomiMuhammad Iqbal, S.Si, M.Si.A. Konsep-konsep Dasar MatematikaSifat & Operasi Bilangan1. Tentukanlah kebenaran dari pernyataanpernyataan matematika di bawah ini!a. 2(x y) 2x 2yb. 2x(y – 5) 2xy – 10xc. x(3 . y) (x3).(xy)d. - x y - y xe. 8 – y 8 (- y)x 2 x 122 x 3xg. 3 4 4e. x2 – x – 6Persamaan dan Pertaksamaan5. Tentukan solusi dari persamaan berikut ini!a. 2x – 3 9b. 4 – 7x 3c. 5(p – 7) – 2(3p – 4) 3pd.12 p 1 p 2e.x 3 2 x5f.2. Sederhanakan pernyataan berikut ini!a. -2 – (-4)e. – (-6 x)b.c.d. 1 192 1 3 x3 1 1 2 4 6f. – (x – 2) 7 a g. 5a h.6xyPenyederhanaan dan Pemfaktoran3. Sederhanakan pernyataan berikut ini!a. (8x – 4y 2) (3x 2y – 5)b. 4(2x - y) – 3(x - 2y)c. (3p 2)(2p 5)d. (2q – 1)2e.p 2 18 ppf.2x3 7 x 4xg. (x2 – 5x 4) (x – 4)4. Faktorkanlah pernyataan berikut ini!a. 10xy 5yzf. p2 2p – 24b. 6y2 – 4yg. Y2 – 15Y 502c. p – 49h. 4q2 – q – 3d. x2 6x 9i. 4x3 – 6x2 – 4x6. Tentukan solusi persamaan berikut ini denganfaktorisasi atau rumus!a. p2 – 8p 15 0b. – x2 3x 10 0c. x2 9x – 14d. p2 – 2p – 7 0e. 0,01q2 0,2q – 0,6 07. Tentukanlah solusiberikut ini!a. 3x 12b. x 5 3 2xdaripertidaksamaan9y 1 2 y 141 5d. 3 x x3 2c.e. 0,1(0,03x 4) 0,02x 0,434Fungsi Linier & Non Linier8. Tentukan jenis fungsi dibawah ini (linier ataunon linier) dan gambarkan grafik fungsinya!a. f ( x) 3g. 5p – 45 3qb. y 2x – 3c. 4x 7y 56h. 3x y2 9i. y x2 – 2x – 3d. y x 2j. q 400 p 2e. y x x 2 2k. y f. p q 560l.y x 22x 3
B. Aplikasi Persamaan & Pertidaksamaan dalam Ekonomi & BisnisAplikasi Persamaan1. Penerimaan bulanan dari sebuah tempatpenitipan anak adalah r 450x, dengan xsebagai jumlah anak yang dititipkan. Totalbiaya bulanannya adalah c 380x 3500.Berapa anak yang dibutuhkan setiap bulannyaagar balik modal? Atau dengan kata lain,ketika penerimaan sama dengan total biaya?2. Sepasang suami-istri merencanakan untukmemiliki sebuah rumah, dan merekamemutuskan untuk menabung seperlima daripendapatannya.Sangistrimemilikipendapatan Rp 30.000 per jam dan menerimatambahan Rp 50.000 setiap minggunya,sedangkan sang suami memiliki pendapatansebesar Rp 45.000 per jam setiap minggunya.Mereka berencana menabung Rp 550.000setiap minggu. Berapa jam mereka harusbekerja setiap minggunya untuk mencapaitujuan tersebut?3. Sebuah perusahaan penyulingan jagungmemproduksi makanan olahan dengan biayavariabel sebesar Rp 82.000 per ton. Biayatetap Rp 120 juta per bulan dan harga jualnyaRp 134.000 per ton. Berapa ton makananolahan tersebut harus dijual setiap n) sebesar Rp 560 juta?4. Biaya produksi dari sebuah produk kebutuhanrumah tangga adalah Rp 3.400. Apabiladiingikan keuntungan 20% dari harga jualproduk, maka berapakah harga jual produkkebutuhan rumah tangga tersebut?5. Diperkirakan konsumen akan membelisebanyak q unit dari sebuah produk ketikaharganya (80 – q)/4. Berapa unit produk yangharus terjual, jika diinginkan pendapatan daripenjualan tersebut sebesar 400?Aplikasi pertidaksamaan6. Seorang siswa memiliki uang sebesar Rp360.000 untuk membeli sebuah radio tape dankasetnya. Jika harga radio tape Rp 219.000dan kasetnya Rp 18.950, maka berapa jumlahmaksimum kaset yang dapat dibeli oleh siswatersebut?7. Sebuah perusahaan manufaktur memproduksisebuah produk dengan harga jual Rp 20.000dan biaya produksi untuk setiap unitnya Rp15.000. Jika biaya tetap sebesar 600 jutarupiah, berapakah jumlah minimum produkyangharusdijualagarperusahaanmendapatkan keuntungan?8. Bulan ini, perusahaan memiliki persediaanbarang sebanyak 2500 unit dengan harga jualper unitnya sebesar Rp 400. Bulan depanharga jual per unitnya naik sebesar 50 rupiah.Apabila perusahaan mengharapkan totalpenerimaan (selama dua bulan ini) ataspenjualan 2500 unit barang tersebut tidakkurang dari Rp 1.075.000, maka berapakahjumlah maksimum barang yang harus dijualbulan ini?9. Seorangkontraktorsedangmempertimbangkan untuk menyewa ataumembeli sebuah mesin. Jika mesin tersebutdisewa maka harga sewanya 3 juta sebulandan biaya hariannya 180 ribu, sedangkan jikadibeli maka menghabiskan biaya sebesar 20juta dengan biaya harian sebesar 230 ribu.Tentukan jumlah hari minimum penggunaanmesin tersebut selama setahun dengan asumsibiaya sewa lebih kecil dari biaya membeli!10. Konsumen akan membeli barang sebanyak qunit dengan harga 100/q 1 untuk setiapunitnya. Berapa jumlah minimum yang harusterjual agar pendapatan atas barang tersebutlebih dari 5.000?
C. Fungsi Supply – Demand & EquilibriumFungsi Permintaan1. Jumlah permintaan barang X sebesar 500 unit,jika harga jualnya 100. Permintaan akan turunsebesar 450 unit jika harganya dinaikkansebesar 150. Tentukan fungsi permintaanbarang X!2. Suatu produk jika harganya Rp 100 akanterjual 10 unit dan bila harganya turun menjadiRp 75 akan terjual 20 unit. Tentukan fungsipermintaan dan gambarkan grafiknya!3. Ketika harga sebuah buku Rp 500 maka tidakada yang mau membeli. Namun ketika bukuitu diberikan secara cuma-cuma, hanya 80yang meminta. Bagaimana persamaanpermintaan buku tersebut?4. Gambarkan grafik fungsi permintaan berikutini Q 9 – P2! Berapakah permintaanmaksimumnya?5. Jika fungsi permintaan adalah P (10 – Q)2.Carilah permintaan maksimum dan gambarkanfungsi permintaan total tersebut! (Kalagi lat29, 126)Fungsi Penawaran6. Jika harga suatu produk adalah Rp 500 makajumlah yang akan terjual sebanyak 6.000 unit.Bila harganya meningkat menjadi Rp 700maka jumlah produk yang terjual sebanyak10.000 unit. Tentukan fungsi penawarannyadan gambarlah grafik dalam suatu diagram!7. Produsen tidak akan mensupply barang padasaat harga pasar 10, dan jumlah barang yangditawarkan sebesar 40 unit pada saat hargapasar 18. Tentukan fungsi penawaran barangtersebut, serta gambarkan grafiknya!8. Apabila harga Rp 2.500 suatu jenis pensiltidak dijual. Setiap kenaikan Rp 1.000ditambahkan 20 pensil untuk dijual.Bagaimana persamaan penawarannya?9. Apabila fungsi penawaran ditunjukkan oleh P 2Q2 4Q 6, gambarkanlah fungsipenawaran tersebut! (Kalagi, co 8.5)10. Jika fungsi penawaran ditunjukkan oleh Q 5P2 – 10P, gambarkanlah fungsi penawarantersebut! (Kalagi, co 8.6)Keseimbangan Pasar11. Fungsi permintaan dan penawaran dari suatubarang ditunjukkan oleh persamaan berikutini: (Kalagi, co 6.3)QD 6 – 0,75PQS -5 2Pa. Berapa harga dan jumlah keseimbanganpasar tersebut!b. Tunjukkan secara geometri keseimbanganpasar tersebut!12. Fungsi supply dan demand dari suatu produkadalah 120p – q – 240 0 dan 100p q –1200 0. Carilah equilibrium harga yangtercipta! (Haeussler, 159)13. Jika diketahui fungsi permintaan danpenawaran suatu Game Online adalah P 81 –Q2 dan P 7Q 3. Tentukanlah!a. Titik equilibrium.b. Gambar kedua fungsi tersebut.(HM lat 3, 31)14. Carilah harga dan jumlah keseimbangan daripersamaan permintaan dan penawaran berikutini: (Weber, 105)Q2 5Q – P 1 02Q2 P – 9 015. Keseimbangan pasar tercapai pada saat jumlahbarang 13.500 unit dan harga Rp 4.500 perunit. Produsen tidak akan mensupply barangpada saat harga Rp 1.000 dan konsumen tidakakan membeli barang pada saat harga Rp20.000. tentukan fungsi permintaan danpenawaran apabila keduanya linier!16. Menurut catatan Kantor Perdagangan, datamengenai harga mainan anak per unit, jumlahyang disediakan oleh produsen untuk dijual,
dan jumlah yang dibeli konsumen selamasemester pertama 2008 tercatat sebagaiberikut:BulanHarga perunit (Rp)DisediakanProdusenDibeliKonsumen19. Carilah harga dan jumlah keseimbangan pasardari dua macam barang yang saling subsitusi,bila diketahui fungsi permintaan danpenawaran dari kedua macam barang tersebutadalah sebagai berikut :JanFeb Mar Apr MeiJun90100120110125150QDX 7 20 PX 15 PY30509070100150QSX 8 11PX 5PY23020014017012550a. Tentukanfungsipermintaandanpenawaran mainan anak tersebut!b. Apabila tingkat harga pasar yang berlakuadalah Rp 123,00 per unit, berapa unityang akan disediakan oleh produsen danberapa yang akan dibeli oleh konsumen?c. Pada tingkat harga dan kuantitas berapakeseimbangan pasar akan tercipta!(Dumairy 2010, 429)17. Kurva penawaran produsen untuk suatubarang ditunjukkan oleh persamaan 9P – 5Q 405. Produsen tersebut menghadapi konsumenyang kebutuhan maksimumnya 50 unit danbila produsen menjual dengan harga Rp 90,00maka konsumen tidak ada yang mau membelibarannya.a. Tunjukkan fungsi permintaan yangdihadapi oleh produsen!b. Berapakahjumlahdanhargakeseimbangannya!c. Apakah fungsi permintaan dan penawaransaling berpotongan tegak lurus?(Dumairy 2010, 439)QDY 6 13 PX 8 PYdandanQSY 24 2 PX 7 PY20. Sebuah fungsi perminataan dan penawaranbarang X dipengaruhi oleh harga barang X itusendiri dan harga barang subsitusinya (barangY) adalah sebagai berikut :QDX 26 23 PX 15 PYdanQSX 12 9 PX 3PYApabila fungsi perminataan dan penawaranbarang Y adalah :QDY 8 10 PX 8 PYdanQSY 12 6 PX 4 PYTentukanlah keseimbanganbarang tersebut!pasarkedua21. Carilah harga dan jumlah keseimbangan pasardari dua macam barang yang saling subsitusi,bila diketahui fungsi permintaan danpenawaran dari kedua macam barang tersebutadalah sebagai berikut :QDX 50 18 PX 32 PYdanQSX 30 20 PX 17 PYQDY 105 9 PX 12 PYdanQSY 30 6 PX 24 PYKeseimbangan Pasar 2 Macam Produk18. Diketahui fungsi permintaan dan penawarandua jenis barang yang mempunyai hubungansubsitusi adalah sebagai berikut: (HM, 48)Fungsi permintaanq X 18 4 p X 2 pY22. Carilah harga dan jumlah keseimbangan pasardari dua macam barang yang saling subsitusi,bila diketahui fungsi permintaan danpenawaran dari kedua macam barang tersebutadalah sebagai berikut :qY 1 3 p X 3 pYQDX 3100 6 PX 3PY danFungsi penawaranQSX 6650 9 PX 3PYQDY 5950 5 PX 8PY danq X 3 2 p X pYqY 1 2 p X 6 pYTentukanlah keseimbangan pasar kedua jenisbarang tersebut!QSY 1700 6 PX 4 PY
D. Pengaruh Pajak & Subsidi terhadap Keseimbangan PasarPengaruh Pajak1. Fungsi permintaan suatu produk ditunjukkanoleh P 15 – Q dan fungsi penawarannya P 3 0,5Q. Terhadap produk tersebut dikenakanpajak oleh pemerintah sebesar Rp 3 per unit.Tentukanlah:a. Harga dan jumlah keseimbangan produksebelum dan setelah dikenakan pajak.b. Penerimaan pajak total oleh pemerintah.c. Besar pajak yang di tanggung olehkonsumen dan produsen.d. Gambar keseimbangan supply – demandsebelum dan setelah pajak.2. Diketahui fungsi permintaan dan penawaransuatu produk (seperti pada nomor 1) adalah P 15 – Q dan P 3 0,5Q. Apabilapemerintah mengenakan pajak proposionalsebesar 25 persen, maka tentukanlah: (HM,38)a. Harga dan jumlah keseimbangan produksebelum dan setelah dikenakan pajak.b. Penerimaan pajak total oleh pemerintah.c. Besar pajak yang di tanggung olehkonsumen dan produsen.d. Gambar keseimbangan supply – demandsebelum dan setelah pajak.3. Fungsi permintaan dan penawaran akan suatujenis barang tertentu ditunjukkan olehpersamaan berikut ini:Qd 1680 – 1,5P & Qs 3P 1140Setiap barang yang dijual dikenakan pajakoleh pemerintah sebesar Rp 30,00 per unit.Tentukan!a. Keseimbangan pasar sebelum dan sesudahdiberlakukan pajak?b. Besar pajak yang dibebankan kepadakonsumen dan produsen?c. Total penerimaan pajak oleh pemerintah?4. Diketahui fungsi permintaan suatu produkadalah P -Q2 – 2Q 42 dan fungsipenawarannya P 4Q 2. Produk tersebutdikenakan pajak proposional sebesar 20%.Tentukanlah! (HM, 38)a. Keseimbangan pasar sebelum dan sesudahdiberlakukan pajak?b. Besar pajak yang dibebankan kepadakonsumen dan produsen?c. Total penerimaan pajak oleh pemerintah?5. Diketahui fungsi permintaan suatu produkadalah P 37 – 2Q dan fungsi penawarannyaP Q2 2. Produk tersebut dikenakan pajakproposional sebesar 25%. Tentukanlah! (HM,38)a. Keseimbangan pasar sebelum dan sesudahdiberlakukan pajak?b. Besar pajak yang dibebankan kepadakonsumen dan produsen?c. Total penerimaan pajak oleh pemerintah?6. Fungsi penawaran sebuah produk adalah 3q –200p 1800 0 dan fungsi permintaannyaadalah 3q 100p – 1800 0. Apabiladikenakan pajak spesifik sebesar 0,27 untuksetiap unitnya. Tentukanlah!a. Keseimbangan pasar sebelum dan sesudahdiberlakukan pajak.b. Besar pajak yang diterima olahpemerintah.c. Beban pajak yang harus ditanggung olehkonsumen dan produsen.Pengaruh Subsidi7. Fungsi permintaan suatu produk ditunjukkanoleh P 15 – Q dan fungsi penawarannya P 3 0,5Q. Pemerintah memberikan subsidisebesar Rp 1,5 untuk setiap unitnya.Tentukanlah:a. Harga dan jumlah keseimbangan produksebelum dan setelah dikenakan pajak.b. Penerimaan pajak total oleh pemerintah.c. Besar pajak yang di tanggung olehkonsumen dan produsen.d. Gambar keseimbangan supply – demandsebelum dan setelah pajak.8. Fungsi permintaan dan penawaran akan suatujenis barang tertentu ditunjukkan olehpersamaan berikut ini:Qd 15 – 0,1P dan Qs 0,2P – 12
Setiap barang yang dijual disubsidi olehpemerintah sebesar Rp 12,00 per unit.Tentukan!a. Keseimbangan pasar sebelum dan sesudahdisubsidi pemerintah?b. Besar subsidi yang dinikmati olehkonsumen dan produsen?c. Totalpengeluaransubsidiolehpemerintah?9. Fungsi permintaan dan penawaran akan suatujenis barang tertentu ditunjukkan olehpersamaan berikut ini:Qd 300 – 2P dan Qs 4P – 240Setiap barang yang dijual disubsidi olehpemerintah sebesar 37,5%. Tentukan!a. Keseimbangan pasar sebelum dan sesudahdisubsidi pemerintah? Sertakan pulagambarnya!b. Besar subsidi yang dinikmatikonsumen dan produsen?c. Totalpengeluaransubsidipemerintah?oleholeh10. Fungsi permintaan dan penawaran akan suatujenis barang tertentu ditunjukkan olehpersamaan berikut ini:P 37 – Q dan P 4Q2 1Setiap barang yang dijual disubsidi olehpemerintah sebesar 2 per unit. Tentukan!a. Keseimbangan pasar sebelum dan sesudahdisubsidi pemerintah? Sertakan pulagambarnya!b. Besar subsidi yang dinikmati olehkonsumen dan produsen?c. Totalpengeluaransubsidiolehpemerintah?E. Analisis Pulang Pokok/Break Event Point1. Suatu perusahaan yang memproduksi mainanmemiliki biaya tetap sebesar 20.000 dan biayavariabel 100Q. jika mainan tersebut dijualdengan harga 200 per unit, tentukan breakevent point perusahaan tersebut! Untung ataurugikah jika mainan yang diproduksi sebesar300 unit?2. Biaya tetap yang dikeluarkan untukmemproduksi suatu barang adalah Rp 45.000.Harga jual per unit barang tersebut Rp 1.500dan biaya variabel per unit 60 persen dariharga jualnya. Berapakah BEP-nya?3. Seorang pengusaha kecil menghasilkan produk“kacang goyang” dengan harga jualnya Rp4.500 per Kg. Biaya tetap yang dikeluarkanadalah Rp 102.500, sedangkan biaya variabelper Kg adalah Rp 4.000. Berapa Kg KacangGoyang yang akan dihasilkan agar pengusahatersebut mencapai titik impas atau pulangpokok? (Kalagi, 80)4. Sebuah perusahaan mainan anak akanmencapai titik impas pada saat totalpenerimaannya 200 juta. Biaya tetap 40 jutadan harga jual per unit dari mainan tersebut 5ribu. Tentukan biaya variabel per unitnya!5. Sebuah produk dijual dengan harga Rp 900,00per unit. Biaya tetap yang dikeluarkan untukmemproduksi produk tersebut adalah Rp2.925.000,00 dan biaya variabel setiap unitadalah 35% dari harga jual. Apabilaperusahaan memutuskan untuk memproduksi10.000 unit dan menjual habis semuanya,Tentukan!a. Apakahperusahaanmengalamikeuntungan/kerugian? Berapa besarnya?b. Jumlah produk agar perusahaan tidakmengalami kerugian (break event point)?c. Berapakah jumlah unit yang harus dijualagar perusahaan mendapatkan untung Rp1.000.000,00?6. Harga jual satu unit boneka mini Rp 835,-.Biaya tetap untuk memproduksi bonekatersebut Rp 211.600,- dan biaya variabelnyaRp 720,- per unit. Pada jumlah produksiberapa kondisi-kondisi berikut ini tercapai?a. Keuntungan Rp 460.000,-.b. Kerugian Rp 115.000c. Pulang pokok (BEP).
(Haeussler, 156)7. Sebuah perusahaan menjual seluruh hasilproduksinya. Total penerimaan ditunjukkanoleh fungsi TR 7Q dan total biaya adalah TC 6Q 800. Tentukanlah!a. Jumlah produksi agar tercapai titik impasdan gambarkan.b. Jumlah produksi pada saat BEP apabilatotal biaya naik 5 persen.(Haeussler, 156)8. Sebuah perusahaan menjual minuman ringandengan harga Rp 5.000,00 per unit. Biayatetap yang dikeluarkan untuk memproduksiminuman ringan tersebut adalah Rp13.500.000,00 dan biaya variabel setiap unitadalah 40% dari harga jual. Apabilaperusahaan memutuskan untuk memproduksi5.000 unit, Tentukan!a. Keuntungan perusahaan dari penjualanminuman ringan tersebut?b. Jumlah minuman ringan agar perusahaantidak mengalami kerugian (BEP)?c. Apakah perusahaan masih mendapatkanuntung jika biaya variabel setiap unitnyabertambah menjadi 50% dari harga jual?9. Berdasarkan keseimbangan pasar, perusahaanmenetapkan bahwa harga jual satu unitnetbook sebesar Rp 4,5 juta. Pada tingkatharga tersebut, biaya produksi setiap unitnetbook mencapai 80% dari harga jualnya.Sedangkan biaya tetap yang harus dikeluarkanoleh perusahaan untuk memproduksi netbooktersebut sebesar Rp 450 juta. Tentukanlah!a. Jumlah netbook agar perusahaan tidakmengalami kerugian (break event point).b. Keuntungan yang diperoleh perusahaanpada saat jumlah produksi netbookmencapai 1000 unit.c. Jumlah netbook yang harus diproduksi,apabila biaya produksi setiap unitnyaturun menjadi 75% dari harga jual netbookdan perusahaan menginginkan keuntungansebesar Rp 900 juta.F. Penerapan Fungsi Lain dalam EkonomiFungsi Anggaran1. Bentuklah persamaan anggaran seorangkonsumen untuk barang X dan barang Yapabila pendapatan yang disediakannyasebesar 100.000. Sedangkan harga barang Xdan barang Y masing-masing 500 dan 1.000per unit. Jika semua pendapatan yangdianggarkan dibelanjakan untuk barang X,berapa unit X dapat dibelinya? Berapa unit Ydapat dibeli kalau ia hanya membeli 100 unitX?(Dum, 108)2. Connie mengalokasikan 200 dari pendapatanbulanannya untuk membeli daging dankentang. Apabila harga daging 4 per pounddan harga kentang 2 per pound, tentukan dangambarkan fungsi anggaran dari Connie!(Pyndic, 100)3. Perusahaan jasa perakitan computer memilikianggaran 120 juta yang akan digunakan untukmembeli hard disk (X) dan memori (Y). Hargahard disk 400 ribu dan memori 200 ribu perbuahnya. Tentukan!a. persamaan anggaran perusahaanb. jumlah maksimum hard disk yang dapatdibelic. jumlah memori yang dapat dibeli jika harddisk yang dibeli 10 buah. (HM1, 60)Fungsi Konsumsi, Tabungan dan Multiplier4. Fungsi konsumsi masyarakat suatu negaraditunjukkan oleh C 30 0,8Y. Bagaimanafungsi tabungannya?(Dum, 111)5. Seorang karyawan memiliki MPC sebesar 0,75dan konsumsi minimumnya sebesar Rp250.000,00 per bulan. Dari data ya Rp 100.000,00 per bulan danberapakah konsumsinya? Gambarkan pulagrafiknya!6. Jika fungsi konsumsi ditunjukkan olehpersamaan C 15 0,75Yd, pendapatan yangdapat dibelanjakan (disposable income) adalahRp 30 miliar. Tentukanlah: (Kalagi, 73)
a. Berapa nilai konsumsi agregate, bilapendapatan yang dapat dibelanjakanadalah Rp 30 miliar?b. Berapa besar keseimbangan pendapatannasional?c. Gambarkan fungsi konsumsi dan tabungansecara bersama-sama!7. Andaikan konsumsi nasional ditunjukkan olehpersamaan C 4,5 0,9Yd dan pendapatanyang dapat dibelanjakan (disposable income)adalah Rp 15 juta. (Kalagi, 80)a. Carilah fungsi tabungangnya!b. Berapa nilai konsumsi nasional?c. Gambarkanlah fungsi konsumsi dantabungan dalam satu diagram!Fungsi Pendapatan Disposable8. Andaikan konsumsi nasional diberikan denganpersamaan C 4,5 0,9Yd. Dimana Yd adalahpendapat disposable. Berapa nilai konsumsiagregat bila pendapat disposable adalah Rp 15juta? Dan berapa proporsi konsumsi agregatyang ditentukan oleh pendapat disposable?(Weber, 56)9. Fungsi konsumsi masyarakat suatu negaraditunjukkan oleh C 30 0,8Yd. Jikapemerintah menerima dari masyarakatpembayaran pajak sebesar 16 dan pada tahunyang sama memberikan pada warganyapembayaran alihan sebesar 6, berapa konsumsinasional seandainay pendapatan nasional padatahun tersebut sebesar 200? Berapa pulatabungan nasional?(Dum, 114)Fungsi Investasi & Impor10. Jika permintaan akan investasi ditunjukkanoleh I 250 – 500i, berapa besarnya investasipada saat tingkat suku bunga bank yangberlaku setinggi 12%? Berapa pula investasibila tingkar bunga tersebut 30%?(Dum, 116)11. Bentuklah persamaan impor suatu Negara biladiketahui impor otonomnya 25 dan marginalpropensity to import 0,05. Berapa nilaiimpornya jika pendapatan nasional sebesar600?(Dum, 117)Fungsi Pendapatan Nasional12. Diketahui model pendapatan nasional sebagaiberikut: (Kalagi, 75)Y C I GC 25 0,75YI I0 50G G0 25a. Tentukanlahtingkatkeseimbanganpendapatan nasional!b. Gambarkanlah grafik fungsi permintaanagregate!13. Diketahui Y C I0; C 50 0,8Y; I0 50.(Kalagi, 80)a. Carilah tingkat pendapatan nasional!b. Gambarkanlah fungsi konsumsi!c. Gambarkanlahfungsipermintaanagregate!14. Hitunglah pendapatan nasional suatu Negarajikadiketahuikonsumsiotonommasyarakatnya sebesar 500, MPS 0,2,investasi yang dilakukan oleh sektor badanusaha sebesar 300 dan pengeluaranpemerintahnya sebesar 250. Sedangkan nilaiekspor dan impor masing-masing 225 dan 175.(Dum, 119)15. Konsumsi masyarakat di suatu Negara adalahC 1500 0,75Yd. Investasi dan pengeluaranpemerintah masing-masing sebesar 2000 dan1000. Pajak yang diterima dan pembayaranalihan yang dilakukan oleh pemerintahmasing-masing dicerminkan oleh persamaan T 500 0,25Y dan R 100 0,05Y. Jika nilaiekspornya 1250 dan impornya dicerminkanoleh M 700 0,1Y, hitunglah pendapatannasional Negara tersebut. Hitung pulakonsumsi, tabungan, pajak, pembayaran alihandan nilai impornya! Berapa pendapatannasional yang baru seandainay pemerintahmenaikan pengeluarannya menjadi samaseperti nilai ekspor?(Dum, 121)
G. Dasar-dasar Matriks1. Tentukanlah jenis matriks, orde (ukuran) dantranspose matriks-matriks berikut ini! 1 A 0 1 2C 3 1E 0 0B 0 1 5 6 0 A 4 1 3 3 5 3 6 D 2 4 0 0 1 0 0 1 Tentukan!a. ACb. CA 1 0 F 0 1 2. Carilah solusi dari kesamaan matriks berikutini!a.b.c.5. Diketahui 3x 2 y 1 9 6 z5w 7 15 1 4 2 x z 1 4 2 3 x x y 3 z 6 7 2 w 0y v 8 0 1 8 1 x y x z 1 0 y z 3 5 x y z 2 6 03. Jika A, B dan C adalah matriks yangdidefinisikan sebagai berikut: 1 2 2 1 A B 3 4 1 0 1 2 C 5 7 Tentukan hasil operasimatriks identitas!a. A B – Cb. A – B Cc. (A B) – (A C)berikut ini, dengan Id. 3(2A – 3B)e. 13A 2(5B 7C)f. (A – I) (B – C)4. Jika matriks-matriks A berorde 2 x 3, Bberorde 4 x 3, C berorde 3 x 3 dan D berorde 3x 2, tentukanlah orde dari hasil operasiperkalian berikut ini!a. ACd. BCb. DAe. DACc. ADf. BCDA 7 5 B 3 1 2 6 C 5 5 1 8 c. AC – Bd. B – AC6. Tentukan determinan dari matriks-matriks dibawah ini! 2 5 A 1 3 4 6C 5 3 1 2 3 K 4 5 6 7 8 9 3B 4 3D 2 3L 4 14 5 6 4 1 2 1 M 2 1 0 3 2 1 1 3 3 N 2 1 1 1 1 1 2 1 3 1 2 4 7. Tentukan invers dari matriks yang terdapatpada soal nomor 4 (jika ada)!8. Diberikan data matriks sebagai berikut: 3 4 1 A 2 4 0 1 3 2 6 4 B 3 2 21 2 1 3 C 3 4 2 4 D 5 6 4 4 E 5 8 Hitunglah! (dengan I matriks Identitas)a. ADe. CB – E-1b. (E – I)f. BCAtc. AB Cg. (CB)-1td. (I – CB)h. A – (BC)-1
H. Pengunaan Operasi Matriks & Penyelesaian Persamaan Linier1. Seorang pengusaha memiliki 4 cabangwaralaba di beberapa tempat di Jakarta,dengan rincian jumlah penjualan untuk setiapproduknya sebagai 401007.000Medium901201002409.000representing the price per share of each stock.Using matrix multiplication, find the total costof the stocks.4. Diberikan suatu Sistem Persamaan Linier(SPL) sebagai berikut :x1 x 2 x3 63 x1 4 x 2 2 x3 22 x1 5 x 2 x3 0Tentukan solusi dari SPL di 0Dengan menggunakan perkalian matriks,tentukalah!a. Nilai pemasukan masing-masing cabang.b. Total nilai pemasukan seluruh cabang.2. Sebuah perusahaan elektronik memilikipersediaan untuk masing-masing barang daribeberapa gudang yang ada, sebagai 624Harga4 juta2,5 juta4,5 juta3 jutaDengan menggunakan perkalian matriks,tentukalah!a. Nilai persediaan masing-masing gudang.b. Total nilai persediaan seluruh gudang.3. A Stockbroker sold a customer 200 shares ofstock A, 300 shares of stock B, 500 shares ofstock C, and 250 shares of stock D. The pricesper share of A, B, C, and D are 100, 150, 200 and 300, respectively. Write a rowvector representing the number of sharea ofeach stock bought. Write a column vector5. Untuk membeli 3 gorengan, 1 kolak dan 2 eskelapa Adik menghabiskan uang Rp 9.500,00.Sedangkan untuk membeli 5 gorengan dan 3kolak, Kakak juga menghabiskan uang yangsama seperti Adik. Aku hanya mengeluarkanuang Rp 6.500,00 untuk membeli 4 gorengandan 1 es kelapa. Berapa harga masing-masingbelanjaan tersebut? Gunakanlah metodecramer!6. Sebuah perusahaan investasi menjual tiga jenisreksadana, yaitu Standar, Duluxe dan GoldStar. Setiap jenis reksadana terdiri dari sahamA, B dan C. Reksadana Standar terdiri dari 10lembar saham A, 15 lembar saham B dan 8lembarsaham C. Sedangkan reksadanaDuluxe terdiri dari 20 lembar saham A, 12lembar saham B dan 25 lembar saham C. Danreksadana Gold Star terdiri dari 30 lembarsaham A, 28 lembar saham B dan 36 lembarsaham C. Apabila harga jual reksadanaStandar, Duluxe dan Gold Star masing-masingRp 15.500, Rp 30.100 dan Rp 47.400,tentukan harga per lembar saham A, B dan Cdengan menggunakan metode Cramer!7. Seorang pegawai baru memiliki datapengadaan bahan baku pada perusahaannya.Dimana pada bulan Maret perusahaanmengeluarkan biaya Rp 127.500,00 untukmembeli 65 unit bahan A dan 32 unit bahan C.Sedangkan pada bulan Mei, untuk membeli 73unit bahan A, 82 unit bahan B dan 41 unitbahan C perusahaan mengeluarkan biaya Rp221.750,00. Dan pada bulan Juli, dikeluarkanbiaya sebesar Rp 163.550,00 untuk membeli
38 unit bahan B dan 75 unit bahan C.Tentukanlah harga satuan setiap unit bahanbaku dengan menggunakan metode Cramer!8. Seorang mahasiswa sedang mengamati suatutransaksi pada sebuah toko elektronik. Orangpertama membeli tiga buah printer, satucamera digital, dan dua notebook. Orangkedua membeli lima printer dan tiga cameradigital. Sedangkan orang ketiga membeliempat camera digital dan satu notebook.Apabila pembeli pertama dan kedua samasama harus membayar belanjaannya sehargaRp 9.500.000,00 dan pembeli ketigamembayar Rp 8.500.000,00 maka bantulahmahasiswa tersebut untuk menentukan hargajual satuan dari printer, camera digital, dannotebook! Gunakanlah metode cramer!9. Seorang pegawai baru memiliki datapengadaan bahan baku pada perusahaannya.Dimana pada bulan Maret perusahaanmengeluarkan biaya Rp 135.000,00 untukmembeli 60 bahan A dan 50 bahan C.Sedangkan pada bulan Mei, untuk membeli 70bahan A, 90 bahan B dan 40 bahan CperusahaanmengeluarkanbiayaRp202.000,00. Dan pada bulan Juli, Rp145.000,00 digunakan untuk membeli 50bahan B dan 70 bahan C. Dari data di atasmaka tentukanlah!a. Rumusan permasalahan kedalam sistempersamaan linier.b. Harga satuan setiap bahan baku denganmenggunakan metode cramer atau inversmatriks.c. Biaya yang harus dikeluarkan olehperusahaan untuk membeli 50 bahan A, 80bahan B dan 30 bahan C.10. A manufacturer produces two product, A andB. for each unit of A sold, the profit is 8, andfor each unit of B sold, the profit is 11. Formexperience, it has been found that 25% moreof A can be sold than of B. Next year themanufacturer desires a total profit of 42,000.How many units of each product must be sold?I. Analisis Input – Output1. Sistem perekonomian negara “impian” yangsangat sederhana terdiri dari dua sektor, yaitupertanian dan pertambangan. Berikut iniadalah matriks transaksi tahun kesepuluhselama negara “impian” berdiri:Pertam- 0Pertam509060banganNilai30TambahPada tahun kesebelasnya pemerintah negara“impian” berencana meningkatkan permintaanakhir untuk sektor pertanian sebesar 100 danpertambangan sebesar 150, sedangkan nilaitambah sebesar 75. Bentuklah matrikstransaksi baru pada tahun kesebelas darinegara “impian”!2. Lengkapilah dan tentukan matriks transaksiyang baru dari matriks transaksi berikut ini,yang telah disertai dengan permintaan akhirbaru!Permintaan PermintaanABAkhirAkhir BaruA804080120B100180120180150160NilaiTambah3. Pemerintahan suatu negara mencatat duaaktivitas perekonomiannya, yaitu Pendidikan(Educ) dan Pemerintahan (Gov). Berikut iniadalah matriks transaksi tahun ke-n selamanegara tersebut 1209090Lainnya4090
Pada tahun berikutnya pemerintah negaratersebut berencana meningkatkan permintaanakhir untuk sektor pendidikan sebesar 200 danpemerintahan sebesar 300. Bentuklah matrikstransaksi baru pada tahun berikutnya darinegara tersebut!4. Matriks transaksi perekonomian suatu Negaraadalah sebagai berikut:PermintaanPertanian Industri 2060Nilai10804030TambahPermintaan Negara tersebut untuk tahunberikutnya adalah sebagai berikut:Pertanian 60Industri 150Jasa 180Nilai Tambah 90Tentukan matriks transaksi baru untuk tahunberikutnya!5. Berikut ini adalah matriks transaksiperekonomian negara Andalusia pada tahun2050 nakanperubahanpermintaan akhir pada tahun 2051. DimanaGovernment 150, Agriculture 30 danManufacture 60. Sedangkan nilai tambah padapermintaan akhir 70. Tentukan matrikstransaksi baru untuk tahun 2051 dengankondisi perubahan yang ada!J. Programasi Linier dengan Metode Grafik1. Perusahaan manufaktur memproduksi duajenis DVD player: Vista dan Xtreme. Selamaproduksi menggunakan dua mesin, A dan B.Jumlah jam yang dibutuhkan kedua mesintersebut untuk memproduksi kedua jenis DVDplayer diberikan
17. Kurva penawaran produsen untuk suatu barang ditunjukkan oleh persamaan 9P – 5Q 405. Produsen tersebut menghadapi konsumen yang kebutuhan maksimumnya 50 unit dan bila produsen menjual dengan harga Rp 90,00 maka konsumen tidak ada yang mau membeli barannya. dari dua macam barang yang saling subsitusi,
