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Versuchsplanung - DoEEinführungVoraussetzung und verwandte ThemenFür diese Beschreibungen sind Grundlagen der Statistik vorteilhaft. Weiterführende und verwandte Themen den.de/Definitive Screening den.de/Multiple Regression.pdfWeitere Versuchpläne sind am Ende aufgelistetStichworte: Statistische Versuchsplanung – DoE – Vollfaktoriell – Taguchi - DSD – Plackett-Burman - D-Optimal – Wechselwirkungen – quadratisches ModellEinführungMit einer Versuchsplanung sollen die Wirkungen von mehreren Einflussparametern aufeine Zielgröße eindeutig bestimmbar sein und mögliche Wechselwirkungen erkannt werden.Die Aufgabe ist es, Versuche so zu kombinieren, dass die Zusammenhänge einer Funktion oder eines Prozesses bestmöglich durch eine spätere Auswertung wiedergegebenwerden können. Es gibt Einflussgrößen, die gezielt variiert werden können, aber auchoft Störgrößen.1 2021 CRGRAPH

Versuchsplanung - DoEZiel und NutzenGegenüber Einzelversuchen können mit der DoE Wechselwirkungen erkannt werden.Die Auswertbarkeit ist im Vergleich zu ungeplanten Datensammlungen wesentlich besser. Durch die Ermittlung einer Modellgleichung können optimale Einstellungen bestimmt werden, selbst wenn sie nicht Bestandteil der Versuchsplanung waren. Mit derDoE-Methode werden Versuche und Kosten reduziert.GrundlagenDie Wirklichkeit soll durch ein vereinfachtes Modell beschrieben werden. Soll z.B. derVerbrauch eines Fahrzeugs in Abhängigkeit der Einflussgrößen Gewicht, Motorleistungund Luftwiderstand bestimmt werden, so wird zunächst folgender vereinfachter Ansatzgemacht:Diese Modellgleichung ließe sich beliebig erweitern. Die Koeffizienten b beschreiben dieStärke der Einflussparameter. Der Versuchsplan ist so aufzubauen, dass man diese Koeffizienten bestmöglich bestimmen kann. Hierfür ist der vollfaktoriellen Versuchsplan ambesten geeignet. Um das Schema besser verstehen zu können, werden in der folgendenDarstellung die „Einstellwerte“ normiert verwendet. Für das Gewicht ist die kleine Stufe1300kg mit -1 und die obere bei 1500kg mit 1 belegt. Verallgemeinert sollen die Einflussgrößen mit A Gewicht, B Leistung, C Luftwiderstand bezeichnet werden. Weiteremögliche Parameter D, E, etc. sind denkbar.Vollfaktorieller VersuchsplanEin vollfaktorieller Versuchsplan entsteht, wenn alle möglichen Einstellungen der Faktoren miteinanderkombiniert werden.Die Anzahl der hierfür benötigten Versuche ist mit2 2021 CRGRAPH

Versuchsplanung - DoEp Anzahl der Faktoren und je zwei Einstellungen:n 2pBei 2 Faktoren sind es zunächst 4 Versuche, bei 3 ergeben sich 8, dann 16, usw. Jederweitere Faktor führt zu einer Verdoppelung. Der Aufwand wird sehr schnell zu groß. Bestimmte Kombinationen werden für die Bestimmung der Modellkoeffizienten aber nichtgebraucht (z.B. die 3-fach Wechselwirkung A*B*C). Deshalb gibt es die sogenanntenteilfaktoriellen Versuchspläne.Teilfaktorielle VersuchspläneAllgemein wird der letzte Faktor, oder mehreredurch das Produkt der vorhergehenden Spalten(Faktoren) gebildet.DerAB C D ENachteildieser11 -1 -1 -1 -1Versuchspläne1 -12 -1 -1 -1ist, dass in be1 -1 -1stimmten Kom3 -1 -1binationen-1-11114Zweifachwech1 -1 -1 -15 -1selwirkungen1 -1116 -1miteinander-111-117vermengt sind. Im Verhältnis zum Aufwand ist der ein-1111-1zig nutzvolle Plan der mit 5 Faktoren. Da hier zur Bil8dung der letzten Spalte bereits 4 vorherige verwendet1 -1 -1 -1 -19werden, gibt es keine Vermengungen der Wechselwir1 -1 -11110kungen und es werden für 5 Faktoren 16 Versuche be1 -11 -1111nötigt.1 -111 -11211 -1 -11Plackett-Burman-Versuchspläne1311 -11 -1Von Plackett-Burmann14AB C D E111-1-1gibt es feste Strukturen151-11 -1 -11mit entweder 12, 20111111611 -11 -12oder 24 Versuchen, die11 -11von den teilfaktoriellen3 -1abgeleitet sind. Bei dem Schema mit 20 und 24 Versu1 -111 -14chen sind allerdings die Wechselwirkungen ebenfalls11 -1115stark vermengt. Beim Schema mit 12 Versuchen sind111 -116die Wechselwirkungen jedoch nur zu 1/3 vermengt, so111 -17 -1dass eine Auswertung mit Hilfe der multiplen Regression möglich ist. Mit nur 4 Faktoren wären alle mögli1118 -1 -1chen 2-fach-Wechselwirkungen auswertbar (Spalte E119 -1 -1 -1wird nicht benötigt). Denkbar ist die Anwendung mit bis1 -1 -1 -1110zu 5 Faktoren, wenn man davon ausgehen kann, dass1 -1 -1 -1in der Auswertung nicht alle Wechselwirkungen relevant 11 -1sind (nur zu empfehlen für erfahrene Anwender).12 -1 -1 -1 -1 -13 2021 CRGRAPH

Versuchsplanung - DoEWeitere fwww.versuchsmethoden.de/Definitive Screening versuchsmethoden.de/CCD.pdf4 2021 CRGRAPH

Versuchsplanung - DoEAnwendung in Visual-XSelwww.crgraph.deVerwenden Sie für den Einstieg die Versuchsplanung im Leitfaden:oder die Ikoneoder den Menüpunkt5 2021 CRGRAPH

Versuchsplanung - DoEDer erste Schritt zur Erstellung einerDoE ist die Faktoren zu definieren, (auchals Parameter bezeichnet). Drücken Siehierzu die Taste quantitativ für metrische Einstellwerte, oder kategorial fürVarianten, definiert durch textliche Beschreibung. Diese dürfen max. 20 Zeichen umfassen.Geben Sie für jeden Faktor die gewünschten Einstellwerte vor (mindestens 2). Optional ist die Angabe einerEinheit möglich.Wenn ein Faktor schwierig einzustellen ist, wird die Versuchsreihenfolgehierdurch optimal festgelegt (möglichstwenig „Umrüstungen“).Wird die Option Hardware gesetzt, ist esmöglich eine Tabelle für die notwendigherzustellenden Varianten auszugeben.Die Bibliothek physikalischer Einflussgrößen öffnet eine Dialogbox einer Parameterauswahl, die dabei hilft, nochmalzu überprüfen evtl. einen wichtigen Einfluss zu übersehen.Um einen Titel zu übernehmen, mussman in die Liste der Phys./tech. Effektelinks doppelklicken.Die Auswahl kann erweitert werden, indem in der Titelzeile neue Parametereingeben werden.Die Zielgröße wird unter einem eigenenReiter eingegeben. Klicken Sie auf dieTaste Neue Zielgröße und ändern denNamen.Es können bis zu 16 Zielgrößen definiertwerden. In der später erzeugten Tabellesind dass die Spaltennamen, für die zubefüllenden „Messwerte“.6 2021 CRGRAPH

Versuchsplanung - DoEDer nächste Schritt ist das Modell undden Typ festzulegen. Hier wurde einquadratisches Modell mit Wechselwirkungen gewählt.Ab Version 16.0 sind auch 3-fach-Wechselwirkungen möglich. Diese können gezielt ausgewählt werden, wobei hierfürVorkenntnisse genutzt werden sollten.Es ist nicht zu empfehlen, alle möglichenKombinationen zu setzen. 3-fach-Wechselwirkungen können nur bei Typ Vollfaktoriell und D-Optimal verwendet werden.Der Standard-Typ ist D-Optimal, der diemeisten Anwendungsmöglichkeiten hat.Falls bei vorhandener Anzahl Parameterein anderer Typ geeigneter wäre, so wirddies angezeigt.Die sich ergebende Anzahl Versuche Wiederholungen, z.B. im Zentrum, wirdunten rechts dargestellt.Unter der Rubrik Anordnung können fürden Versuchsplan Einschränkungen getroffen werden, die z.B. technisch oderphysikalisch nicht möglich sind (nur beiD-Optimal und quantitativen Faktoren).Im Beispiel konnte die Kombination SteifigStr 4500 bei DämpfStr 30 wegen zuhoher Kräfte nicht erreicht werden. JedeEinstellung für sich alleine ist aber möglich.Definieren Sie rechts, welche Einschränkung nicht im Versuch gemacht werdensoll. Konkrete Einstellungen lassen sichdurch Ziehen mit der Maus bei den farbigen Punkten ändern.Damit diese Einschränkung übernommen wird, muss noch die Taste Neu gedrückt werden.Hinweis:Unter Bedingte Einschränkungenkann definiert werden, ob die Einschrän7 2021 CRGRAPH

Versuchsplanung - DoEkung nur bei weiteren Faktorkombinationen notwendig ist. Dies ist zu empfehlen,um der Versuchsraum nicht unnötig einzuschränken.Unter Optionen können u.a. zusätzlicheVersuche definiert werden. Für D-Optimal werden diese benötigt, um nebender Bestimmung des Modells die p-values zu berechnen.Die darauf folgenden sind für die Berechnung der Messunsicherheit bei gleichen Parametereinstellungen („pure error“).Alternativ können für jede Versuchskombination Wiederholungen vorgesehenwerden. Das ist zu empfehlen, wenndurch Vorversuche bekannte ist, wiestark die Messungen streuen. Eine notwendige Anzahl zur sicheren Erkennungvon Effekten lässt sich über die Taste„berechnen“ bestimmen.Nur bei D-Optimal ist es möglich, bereitsbestehende Ergebnisse zu berücksichtigen. Der Algorithmus fügt dann nur dieVersuche hinzu, die notwendig sind, umdie Auswertbarkeit sicherzustellen. Hierdurch kann u.U. eine große Anzahl Versuche eingespart werden.Hinweis:Bei D-Optimal können auch Versuche vorgegeben werden,aus deren Untermenge mit Hilfe der besten Determinante diegünstigste Auswahl getroffen wird. Damit lassen sich auchkomplexere Einschränkungen treffen, wenn in der Tabellenur „machbare“ Versuche „angeboten“ werden.Mit der Taste Erstellen, bzw. Fertig, wirdder Versuchsplan erstellt.Zuvor erscheint noch eine abschließendeAbfrage, ob die Reihenfolge der Versuchelaufend, oder zufällig sein soll. Letztes istzu empfehlen, damit zeitliche auftretendeStörgrößen möglichst gleichverteilt in denVersuchen auftreten.Sind unter dem Reiter Faktoren mindestens zwei Faktoren als Hardware deklariert, kann eine Tabelle erstellt werden,welche Teile bereitgestellt werden müssen. Diese Tabelle steht dann unter demTabellenreiter Hardware.8 2021 CRGRAPH