Transcription
KORELASITerdapat tiga macam bentuk hubungan antar variabel, yaitu hubungan simetris,hubungan sebab akibat (kausal) dan hubungan Interaktif (saling mempengaruhi).Untuk mencari hubungan antara dua variabel atau lebih dilakukan denganmenghitung korelasi antar variabel yang akan dicari hubungannya. Korelasimerupakan angka yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antar variabel ataulebih. Artinya dinyatakan dalam bentuk hubungan positif atau negatif, sedangkankuatnya hubungan dinyatakan dalam besarnya koefisien korelasi.Hubungan dua variabel atau lebih dinyatakan positif, bila nilai satu variabelditingkatkan, maka akan meningkatkan variabel yang lain, dan sebaliknya bila nilaisatu variabel diturunkan maka akan menurunkan variabel yang lain. Sebagai contoh,ada hubungan positif antara tinggi badan dengan kecepatan lari, hal ini berartisemakin tinggi badan orang maka akan semakin cepat larinya, dan semakin pendekorang maka akan semakin lambat larinya.Hubungan dua variabel atau lebih dinyatakan negatif, bila nilai satu variabeldinaikkan maka akan menurunkan nilai variabel yang lain, dan juga sebaliknya bilanilai satu variabel diturunkan, maka akan menaikkan nilai variabel yang lain. Contoh,misalnya ada hubungan negatif antara curah hujan engan es yang terjual. Hal iniberarti semakin tinggi curah hujan, maka akan semakin sedikit es yang terjual, dansemakin sedikit curah hujan, maka akan semakin banyak es yang terjual. Korelasipositif dan negatif ditunjukkan pada gambar 7.2a dan 7.2b berikut :14
1010886644246Gambar 7.2a Korelasi Positif82468Gambar 7.2b Korelasi NegatifKuatnya hubungan antara variabel dinyatakan dalam koefisien korelasi.Koefisien korelasi positif terbesar 1 dan koefisien korelasi negatif terbesar adalah 1, sedangkan yang terkecil adalah 0. Bila besarnya antara dua variabel atau lebih itumempunyai koefisien korelasi 1 atau -1, maka hubungan tersebut sempurna. Dalamarti kejadian-kejadian pada variabel yang satu akan dapat dijelaskan ataudiprediksikan oleh variabel yang lain tanpa terjadi kesalahan (error). Makin kecilkoefisien korelasi, maka akan semakin besar error untuk membuat prediksi. Sebagaicontoh, bila hubungan bunyinya burung Prenjak mempunyai koefisien korelasisebesar 1, maka dapat diramalkan setiap ada bunyi burung Prenjak maka dipastikanakan ada tamu. Tetapi kalau koefisien korelasinya kurang dari satu, setiap ada bunyiburung Prenjak belum tentu ada tamu, apa lagi koefisien korelasinya mendekati 0.Besarnya koefisien korelasi dapat diketahui berdasarkan penyebaran titik-titikpertemuan antara dua variabel misalnya X dan Y. Bila titik-titik itu terdapat dalamsatu garis, maka koefisien korelasinya 1 atau -1. Bila titik-titik itu membentuklingkaran, maka koefisien korelasinya 0. Penyebaran hubungan dua variabel untuk15
berbagai koefisien bila digambarkan dalam diagram pencar (scatterplot) dapat dilihatVariabel YVariabel YVariabel Ypada gambar 7.3a, 7.3b, dan 7.3c.Variabel XVariabel XGambar 7.3ar 0Gambar 7.3br 0,5Variabel XGambar 7.3cr 1Terdapat bermacam-macam teknik Statistik Korelasi yang dapat digunakanuntuk menguji hipotesis asosiatif. Teknik korelasi mana yang akan dipakaitergantung pada jenis daa yang akan dianalisis. Berikut ini dikemukakan berbagaiteknik statistik korelasi yang digunakan untuk menguji hipotesis asosiatif. Untuk datanominal dan ordinal digunakan statistik Non-parametris dan untuk data interval danratio digunakan statistik Parametris.Tabel 1PEDOMAN UNTUK MEMILIH TEKNIK KORELASIDALAM PENGUJIAN HIPOTESISMacam/Tingkatan DataTeknik Korelasi yang DigunakanNominal1.Koefisien KontingecyOrdinal1.Spearman Rank2.Kendal Tau1.Pearson Product Moment2.Korelasi Ganda3.Korelasi ParsialInterval dan RatioA. Statistik Parametris16
Seperti telah ditunjukkan dalam tabel 7.1. bahwa statistik Parametris yangdigunakan untuk menguji hipotsis asosiatif (hubungan antar variabel meliputiKorelasi Product Moment, Korelasi Ganda dan Korelasi Parsial.1.Korelasi Product MomentTeknik korelasi ini digunakan untuk mencari hubungan dan membuktikanhipotesis hubungan dua variabel bila data kedua variabel berbentuk interval atauratio, dan sumber data dari dua variabel atau lebih adalah sama.Berikut ini dikemukakan rumus yang paling sederhana yang dapatdigunakan untuk menghitung koefisien korelasi, yaitu rumus 7.1 dan 7.2. Rumus 7.2digunakan bila sekaligus akan menghitung persamaan regresi. Koefisien korelasiuntuk populasi diberi simbol rho ( ) dan untuk sampel diberi simbol r dan untukkorelasi ganda diberi simbol R.rXY xy x2y2Rumus 7.1 Dimana :rxy x y korelasi antara variabel x dan y(Xi - X )(Yi - Y )n x i y i x i y i rxy 22n x i2 x i n y i2 y i Rumus 7.2Contoh :Dilakukan penelitian untuk mengetahui ada tidaknya hubungan antarapendapatan dan pengeluaran. Untuk keperluan tersebut, maka telah dilakukanpengumpulan data terhadap 10 responden yang diambil secara random.17
Berdasarkan 10 responden tersebut diperoleh data tentang pendapatan (X) danpengeluaran (Y), sebagai berikut :X 800 900 700 600 700 800 900 600 500 500 / bulanY 300 300 200 200 200 200 300 100 100 100 / bulanHo :tidak ada hubungan antara pendapatan dan pengeluaranHa :terdapat hubungan antara pendapatan dan pengeluaranHo : 0Ha : 0Untuk perhitungan koefisien korelasi, maka data pendapatan danpengeluaran perlu dimasukkan ke dalam tabel 7.2 berikut. Dari tabel tersebut telahditemukan :Rata-rata X 70 : 10 7Rata-rata Y 20 : 10 2 x2 20 y2 60 xy 1018
TABEL 2TABEL PENOLONG UNTUK MENGHITUNG KORELASIANTARA PENDAPATAN DAN PENGELUARANNo.Pend/bulan Pend/bulanx 100000 x 100000(X)(Y)(Xi - X )(Yi - Y 0.51-2-1412 70X 7 70Y 20020610Dengan rumus 7.1. r dapat dihitung :rxy rXY 10 xy x 20 6 2y2 0,9129Jadi ada korelasi positif sebesar 0,9129 antara pendapatan dan pengeluarantiap bulan. Hal ini berarti semakin besar pendapatan, maka akan semakin besar pulapengeluaran. Apakah koefisien korelasi hasil perhitungan tersebut signifikan (dapatdigeneralisasi) atau tidak, maka perlu dibandingkan dengan r tabel, dengan taraf19
kesalahan tertentu (lihat tabel III, r Produck Moment). Bila taraf kesalahan ditetapkan5%, (taraf kepercayaan 95%) dan N 10, maka harga r tabel 0,632. Ternyata hargar hitung lebih besar dari harga r tabel, sehingga Ho ditolak dan Ha diterima. Jadikesimpulannya ada hubungan positif dan signifikan antara pendapatan danpengeluaran sebesar 0,9129. Data dan koefisien yang diperoleh dalam sampeltersebut dapat digeneralisasikan pada populasi dimana sampel diambil atau datatersebut mencerminkan kedaan populasi.Pengujian signifikansi koefisien korelasi, selain dapat menggunakan tabel,juga dapat dihitung dengan uji t yang rumusnya ditunjukkan pada rumus 7.3. berikut :t r n 21 r 2Rumus 7.3Untuk contoh diatas :t t 0,9129 10 21 0,9129 26,33Harga t hitung tersebut selanjutnya dibandingkan dengan harga t tabel.Untuk kesalahan 5% uji dua fihak, dan dengan dk 9, maka diperoleh t tabel 2,306.Ternyata harga t hitung lebih besar dari t tabel, sehingga Ho ditolak. Hal ini berartiterdapat hubungan yang positif dan signifikan antara pendapatan dan pengeluaransebesar 0,9129.Untuk dapat memberikan penafsiran terhadap koefisien korelasi yangditemukan tersebut besar atau kecil, maka dapat berpedoman pada ketentuan yangtertera pada tabel 7.3 sebagai berikut :20
TABEL 7.3PEDOMAN UNTUK MEMBERIKAN INTERPRESTASITERHADAP KOEFISIEN KORELASIInterval KoefisienTingkat Hubungan0,00 - 0,199Sangat rendah0,20 - 0,399Rendah0,40 - 0,599Sedang0,60 - 0,799Kuat0,80 - 1,000Sangat kuatDalam analisis korelasi terdapat suatu angka yang disebut dengan KoefisienDeterminasi, yang besarnya adalah kuadrat dari koefisien korelasi (r2). Koefisien inidisebut koefisien penentu, karena varians yang terjadi pada variabel dependen dapatdijelaskan melalui varians yang terjadi pada variabel independen. Untuk contohdiatas ditemukan r 0,9129.Koefisien determinasinya r2 0,91292 0,83. Hal iniberarti varians yang terjadi pada variabel pendapatan, atau pengeluaran 83%ditentukan oleh besarnya pendapatan, dan 17% oleh faktor lain, misalnya terjadimusibah, sehingga pengeluaran terebut tidak dapat diduga.2.Korelasi GandaKorelasi pada (multyple correlation) merupakan angka yang menunjukkanarah dan kuatnya hubungan antara dua variabel secara bersama-sama atau lebih21
dengan variabel yang lain. Pemahaman tentang korelasi ganda dapat dilihat melaluigambar 7.4a, 7.4b berikut. Simbol korelasi ganda adalah R.r1X1RX2X1X2YRYr2Gambar 7.4a. Korelasi Ganda Dua Variabel Independen dan Satu Dependen Kepemimpinan Tata Ruang Kantor Kepuasan Kerja Korelasi GandaX1r1r5r3X2Rr4Yr6X3r2Gambar 7.4b Korelasi Ganda Tiga Variabel Independen Satu DependenX1X2X3Y Kesejahteraan pegawaiHubungan dengan pimpinanPengawasanEfektivitas kerjaDari contoh di atas, terlihat bahwa korelasi ganda R, bukan merupakanpenjumlahan dari korelasi sederhana yang ada pada setiap variabel (r1 - r2 - r3). Jadi R (r1 r2 r3). Korelasi ganda merupakan hubungan secara bersama-sama antara X1dengan X2 dan Xn dengan Y. Pada gambar 7.2a. korelasi ganda merupakan hubungansecara bersama-sama antara variabel kepemimpinan , dan tata ruang kantor dengankepuasan kerja pegawai.22
Pada bagian ini dikemukakan rumus korelasi ganda (R) untuk dua variabelindependen dan satu dependen. Untuk variabel independen lebih dari dua, dapatdilihat pada Bab analisis Regresi Ganda. Pada bagian itu persamaan-persamaan yangada pada regresi ganda dapat dimanfaatkan untuk menghitung korelasi ganda lebihdari dua variabel secara bersama-sama. Rumus korelasi ganda dua variabelditunjukkan pada rumus 7.4. berikut :R y . x1x 2 r 2 yx1 r 2 yx2 2ryx1 ryx2 rx1x 21 r 2 x1 x 2Rumus 7.4Dimana :Ry.x1x2 ryx1ryx2rx1x2 korelasi ganda antara variabel X1 dan X2 secara bersama-samadengan variabel Ykorelasi Product Moment antara X1 dengan Ykorelasi Product Moment antara X2 dengan Ykorelasi Product Moment antara X1 dengan X2Jadi untuk dapat menghitung korelasi ganda, maka harus dihitung terlebihdahulu korelasi sederhananya dulu melalui korelasi Product Moment dari Pearson.Contoh Penggunaan Korelasi Ganda :Misalnya pada suatu penelitian yang berjudul “Kepemimpinan dan Tata RuangKantor dalam kaitannya dengan Kepuasan Kerja Pegawai di lembaga A”.Berdasarkan data yang terkumpul untuk setiap variabel, dan setelah dihitung korelasisederhananya ditemukan sebagai berikut :1.Korelasi antara Kepemimpinan dengan Kepuasan Kerja Pegawai, r1 0,45;2.Korelasi antara Tata Ruang Kantor dengan Kepuasan Kerja Pegawai, r2 0,48;3.Korelasi antara Kepemimpinan dengan Tata Ruang Kantor, r3 0,22.23
Dengan menggunakan rumus 7.4 korelasi ganda antara Kepemimpinan danTata Ruang Kantor secara bersama-sama dengan Kepuasan Kerja Pegawai dapatdihitung. 0,45 2 0,48 2 2 0,45 0,48 0,22 21 0,22 Ry.x1x2 0,2025 0,2304 0,09501 0,0484 0,5959Hasil perhitungan korelasi sederhana dan ganda dapat digambarkan sebagaiberikut :r1 0,45X1r3 0,22R 0,5959X2Yr2 0,48Dari perhitungan tersebut, ternyata besarnya korelasi ganda R harganya lebihbesar dari korelasi Individual ryx1 dan igandadapatmenggunakan rumus 7.5 berikut, yaitu dengan uji F.Fh R2 1 R 2kRumus 7.5 n k 1 Dimana :Rkn koefisien korelasi gandajumlah variabel Independenjumlah sampel24
Berdasarkan angka yang telah ditemukan, dan bila n 30, maka harga Fh,dapat dihitung dengan rumus 7.5.0,5959 2Fh 1 0,5959 22 30 2 1 7,43Harga tersebut selanjutnya dibandingkan dengan harga F tabel dengan dkpembilang k dan dk penyebut (n - k - 1). Jadi dk pembilang 2 dan dk penyebut 10-2-1 7. Dengan taraf kesalahan 5%, harga F tabel ditemukan 4,74. Ternyataharga F hitung lebih besar dari F tabel (7,43 4,74). Karena Fh dari F tabel makakoefisien korelasi ganda yang ditemukan adalah signifikan (dapat diberlakukan untukpopulasi dimana sampel diambil).3.Korelasi ParsialKorelasi parsial digunakan untuk menganalisis bila peneliti bermaksudmengetahui pengaruh atau mengetahui hubungan antara variabel independen dandependen, dimana salah satu variabel Independennya dibuat tetap/dikendalikan. Jadikorelasi parsial merupakan angka yang menunjukkan arah dan kuatnya hubunganantara dua variabel setelah satu variabel yang diduga dapat mempengaruhi hubunganvariabel tersebut dikendalikan untuk dibuat tetap keberadaannya.Contoh 1 :1.Korelasi antara ukuran telapak tangan dengan kemampuan bicara r12 0,50.Makin besar telapak tangan makin mampu bicara (bayi telapak tangannya kecil25
sehingga belum mampu bicara). Padahal ukuran telapak tangan akan semakinbesar bila umur bertambah;2.Korelasi antara besar telapak tangan dengan umur r1.3 0,7;3.Korelasi antara kemampuan bicara dengan umur2.3 0,70.Telapak tangan variabel 1; kemampuan bicara variabel 2 dan umur variabel 3,selanjutnya dapat disusun ke dalam paradigma berikut.X1r1.3 0,7Yr12 0,5X2r2.3 0,7Dari data-data tersebut bila umur dikendalikan, maksudnya adalah untukorang yang umurnya sama, maka korelasi antara besar telapak tangan dengankemampuan bicara hanya 0,0196.Rumus untuk korelasi parsial ditunjukkan pada rumus 7.6 berikut.R y . x1 x 2 ryx1 ryx2 rx1x 21 r 2 x1x 2 . 1 r 2 yx2Rumus 7.6Dapat dibaca : korelasi antara X1 dengan Y, bila variabel X2 dikendalikanatau Korelasi antara X1 dan Y bila X2 tetap.Untuk memudahkan membuat rumus baru, bila variabel kontrolnya dirubahrubah, maka dapat dipandu dengan gambar 7.5 dan 7.6 berikut.26
X1YX2Gambar 7.5. Korelasi antara X1 dengan Y bila X2 tetapX2YX1Gambar 7.6. Korelasi antara X2 dengan Y bila X1 tetapBila X1 yang dikendalikan, maka rumusnya adalah seperti rumus 7.7.R y . x 2 x1 ryx2 ryx1 rx1y 21 r 2 x1x 2 . 1 r 2 yx2Rumus 7.7Uji koefisien korelasi parsial dapat dihitung dengan rumus 7.8t rp n 31 r2pRumus 7.8t tabel dicari dengan dk n -1Contoh 2 :1.Korelasi antara IQ dengan Nilai Kuliah 0,58;2.Korelasi antara Nilai Kuliah dengan Waktu Belajar 0,10;3.Korelasi antara IQ dengan Waktu Belajar -0,40.Untuk orang yang waktu belajarnya sama (diparsialkan) berapa korelasiantara IQ dengan nilai Kuliah. Dengan rumus 7.6 dapat dihitung.27
Ryx1.x2 ryx1 ryx2 rx1x 21 r 2 x1x 2 . 1 r 2 yx20,58 0,40 . 0,10 1 0,40 . 1 0,10 220,68Sebelum waktu belajar digunakan sebagai variabel kontrol, korelasi antaraIQ dengan nilai Kuliah 0,58. Setelah waktu belajarnya dibuat sama (dikontrol)untuk seluruh sampel, maka korelasinya 0,68. Jadi setiap subyek dalam sampel bilawaktu belajarnya sama, maka hubungan antara IQ dengan nilai kuliah menjadi lebihkuat. Hal ini berarti bila orang yang IQ-nya tinggi dan waktu belajarnya sama denganyang IQ-nya rendah maka nilai kuliahnya akan jauh lebih tinggi.Apakah koefisien korelasi parsial yang ditemukan itu signifikan atau tidak,maka perlu diuji dengan rumus 7.8. Bila jumlah sampel 25.28
berbagai koefisien bila digambarkan dalam diagram pencar (scatterplot) dapat dilihat pada gambar 7.3a, 7.3b, dan 7.3c. Variabel X Y Variabel X Y Variabel X Y Gambar 7.3a r 0 Gambar 7.3b r 0,5 Gambar 7.3c r 1 Terdapat bermacam-macam teknik Statistik Korelasi yang dapat digunakan untuk menguji hipotesis asosiatif.
