Transcription
SAMPLING PENERIMAAN( ACCEPTANCE SAMPLING )PENDAHULUAN Pengertian dari Sampling Penerimaan :keputusan untuk menerima atau menolak suatu lot atau populasi berdasarkan hasildari pemeriksaan sebagian lot / populasi saja ( sampel ). Prinsip dalam Sampling Penerimaan :“ Ambil sampel, periksa sampel. Bila jumlah defective angka penerimaan, maka lotakan diterima, bila tidak lot akan ditolak “. Beberapa alasan kenapa Sampling Penerimaan ini digunakan, yaitu jika :1. Populasi / lot yang akan diuji berukuran besar.2. Waktu pengujiannya singkat.3. Jumlah tenaga kerja sedikit.4. Biaya untuk melakukan pengujian terbatas ( mahal ).5. Pengujian bersifat merusak ( destruktif ).6. Inspeksi secara manual (dimana dpt mengakibatkan timbulnya kelelahan & kebosanansehingga menyebabkan makin banyak konsumen yang menerima produk defektif). Kekurangan dalam Sampling ini adalah :1. Adanya resiko menerima produk yang „buruk‟ dan menolak produk yang „baik‟2. Memerlukan waktu dan tenaga untuk kegiatan perencanaan dan dokumentasi3. Tidak memberi jaminan bahwa semua lot telah memenuhi spesifikasi yang diinginkan Persyaratan dalam pelaksanaan Sampling Penerimaan ini adalah :1. Kriteria produk ditolak ( reject criteria ) harus tegas2. Metoda inspeksi yang baik & standard3. Rencana sampling ( Sampling Plan ) yang tepat Jenis-jenis Sampling Penerimaan :1. Ditinjau dari Proses Pengambil Keputusan :a. Sampling Tunggal ( Single Acceptance Sampling )b. Sampling Ganda ( Double Acceptance Sampling )c. Sampling Jamak ( Multiple Acceptance Sampling )2. Ditinjau dari Tingkat Pemeriksaan :a. Pemeriksaan Longgarb. Pemeriksaan Normalc. Pemeriksaan Ketat
3. Ditinjau dari Karakteristik Kualitas :a. Variabel Acceptance Samplingb. Attribute Acceptance Sampling4. Ditinjau dari Proses Produksi :a. Lot by lot Acceptance Samplingb. Continuous Acceptance Sampling Beberapa notasi atau simbol yang digunakan dalam Sampling Penerimaan :Pa : Probabilitas Penerimaan( probabilitas suatu lot akan diterima berdasarkan hasil dari pemeriksaan sampel )N : ukuran lot / populasi ( jumlah produk dalam 1 lot )n : ukuran sampel ( jumlah produk dalam sampel )D : jumlah produk cacat (tidak memenuhi spesifikasi) dalam 1 lot yg ukurannyadiket.d : jumlah produk cacat yang diperoleh dalam sampel yang ukurannya diketahuic : angka penerimaan (jumlah maksimum produk cacat yang diperbolehkan dalam n)r : angka penolakan (jumlah min. produk cacat dalam n dimana sampel akan ditolak)p : persentasi produk cacat dalam :Dsuatu lot p Ndsuatu sampel p n p : rata-rata proses bagian yang cacatp‟ : rata-rata bagian yang cacat dalam sampel : resiko produsen, probabilitas menolak produk yang sebenarnya baik 1 – Pa : resiko konsumen, probabilitas menerima produk yang seharusnya ditolak Pa Beberapa kurva yang digunakan sebagai bahan analisis dalam Sampling Penerimaan :1. Kurva Penjagaan ( Protection Curve ) :a. Operating Characteristic Curve ( Kurva OC ) :Menggambarkan : Pa vs p‟ atau c‟ Pa vs Kualitas Lotb. Average Outgoing Quality Curve ( Kurva AOQ ) :Harga rata-rata dari Fraction Defective setelah pemeriksaan total ( Sorting ) darilot yang ditolak sebagai fungsi dari p.2. Kurva Biaya ( Cost Curve ) :a. Average Sample Number Curve ( Kurva ASN ) :Harga rata-rata dari ukuran contoh untuk terwujudnya keputusan, sbg fungsi darip.
b. Average Total Inspection Curve ( Kurva ATI ) :Harga rata-rata dari jumlah benda yg diperiksa ( Inspected ) per-lot, sebagai fungsidari p.Sampling Tunggal ( Single Acceptance Sampling ) Sampling Tunggal : adalah rencana sampling dimana keputusan untuk menerima ataumenolak lot berdasarkan pada pemeriksaan 1x penarikan sampel. Prinsip dalam Sampling Tunggal :“ Ambil sejumlah sampel (n), diperiksa dan dicacat jumlah produk cacat yang tidakmemenuhi spesifikasi (d), lalu dibuat keputusan, apakah lot : diterima atau ditolak,dengan syarat apabila : d c lot diterimad c lot ditolakdimana : d : jumlah cacatc : angka penerimaanJadi, keputusan dalam Sampling Tunggal hanya ada 2 yaitu : Terima atau Tolak Lot Probabilitas Penerimaan Sampling Tunggal ( Pa ) :Dasar perhitungan dalam Pa adalah dengan menggunakan distribusi Poisson.Jadi, Probabilitas Penerimaan Sampling Tunggal ( Pa ) adalah :Pa P ( d c ; )dimana : n . pp‟ : proporsi cacat Contoh Soal :Sebuah pabrik melakukan pemeriksaan pada 1 lot bahan baku yang dipasok oleh sebuahsupplier. Dari suatu lot yang berisi 1000 gulung benang, diambil sampel 20 gulung. Batasmaksimum gulungan benang cacat yang diperbolehkan 1 gulung dengan rata-rata cacatsebesar 5 %. Berapakah probabilitas lot akan diterima dan ditolak ?Jawab :Diketahui : N 1000c 1n 20p‟ 5 % 0,05 n . p 20 * 0,05 1Probabilitas Lot Diterima :Pa P ( d c ; ) P ( d 1 ; ) 0,736Probabilitas Lot Ditolak :Pa‟ 1 – Pa 1 – 0,736 0,264
Sampling Ganda ( Double Acceptance Sampling ) Sampling Ganda : adalah suatu rencana sampling dimana keputusan untuk menerima ataumenolak lot berdasarkan pada pemeriksaan 2x penarikan sampel. Prinsip dalam Sampling Ganda :“ Ambil sejumlah sampel (n 1), diperiksa dan dicacat jumlah produk cacat yang tidakmemenuhi spesifikasi (d 1), lalu dibuat keputusan, apakah lot : diterima atau ditolak.Jika tidak diketahui keputusan apa yg akan diambil ( Ragu-ragu ), maka ambilsampel ke-2 berukuran n 2 dan dicek kembali keputusannya, apakah lot : diterima atauditolak, dengan syarat apabila :d1 d2 c2 lot diterimad 1 d 2 r 2 lot ditolak ( atau : d 1 d 2 c 2 )dimana : d : jumlah cacatc : angka penerimaanJadi, keputusan dalam Sampling Ganda ada 3 yaitu : Terima, Tolak, dan Ragu-raguRagu-ragu terjadi pada saat jumlah cacat (d 1) berada diantara : c 1 d 1 r 1 Bagan Keputusan atau Mekanisme dalam Sampling Ganda :Ambil sampel ke-1 ( n 1 )Cek jmlh cacat pada sampel ke-1 ( d1)d1 c1d1 r1c1 d1 r1Ambil sampel ke-2 ( n 2 )Cek jumlah cacat pada sampel ke-2 ( d 2 )d1 d2 c2d1 d2 r2TERIMA LOTTOLAK LOT Probabilitas Penerimaan Sampling Ganda ( Pa ) :Dasar perhitungan dalam Pa adalah dengan menggunakan distribusi Poisson.Ada 2 nilai Probabilitas Penerimaan ( Pa ) dalam Sampling Ganda, yaitu : Pa I dan Pa IIJadi, Probabilitas Penerimaan Total Sampling Ganda ( Pa TOTAL ) adalah :Pa TOTAL Pa I Pa IIdimana : Pa I : Probabilitas Penerimaan Sampel IPa II : Probabilitas Penerimaan Sampel II
Contoh Soal :1. Diketahui pemeriksaan 1 lot produk yang berisi 10.000 unit. Rata-rata cacat dalamsampel 2 %. Jika telah ditentukan bhw rencana sampling yg digunakan adalah sbb :n 1 60c1 1r1 4n 2 60c2 4r2 5Maka, tentukan :a. Tent. probabilitas penerimaan lot pada sampel pertama !b. Tent. probabilitas penerimaan lot pada sampel kedua !c. Tent. total probabilitas penerimaan lot berdasarkan rencana sampling tsb. !Jawab :Diketahui : N 10.000p‟ 0,02c1 1c2 4n 1 60 1 n * p 60 * 0,02 1,2n 2 60 2 n * p 60 * 0,02 r1 4r2 51,2a. Probabilitas penerimaan lot pada sampel pertama :Pa I P ( d 1 c 1 ; 1 ) P ( d 1 1 ; ) 0,662atau : ( dimana : 1 1,2 )Pa I P ( d 1 c 1 ) I P ( d 1 1 ) I 0,662b. Probabilitas penerimaan lot pada sampel kedua :Ragu-ragu Sampel 1 R I : { 2 dan 3 }d1 2 :d1 3 :Pa II P ( d 1 2 ; 1 ) * P ( d 2 2 ; 2 )Pa II P ( d 1 2 ; 1,2 ) * P ( d 2 2 ; 1,2 )Pa II 0,217 * 0,879 0,1907Pa II P ( d 1 3 ; 1 ) * P ( d 2 1 ; 2 )Pa II P ( d 1 3 ; 1,2 ) * P ( d 2 1 ; 1,2 )Pa II 0,087 * 0,662 0,0576 Pa II 0,2483
atau :d1 2 :d1 3 :Pa II P ( d 1 2 ) I * P ( d 2 2 ) IIPa II 0,217 * 0,879 0,1907Pa II P ( d 1 3 ) I * P ( d 2 1 ) IIPa II 0,087 * 0,662 0,0576 Pa II 0,2483atau :Pa II P ( d 1 2 ) I * P ( d 2 2 ) II P ( d 1 3 ) I * P ( d 2 1 ) II{ 0,217 * 0,879 } { 0,087 * 0,662 }dimana :0,1907 0,0576I 1 1,20,2483II 2 1,2c. Probabilitas total penerimaan lot berdasarkan rencana sampling tersebut :Pa TOTAL Pa I Pa II 0,662 0,2483 0,91032. Diketahui pemeriksaan 1 lot produk yang berisi 9.000 unit. Rata-rata cacat dalamsampel 3 %. Jika telah ditentukan bhw rencana sampling yg digunakan adalah sbb :n 1 50c1 1r1 5n 2 60c2 6r2 7Maka, tentukan :a. Tent. probabilitas penerimaan lot pada sampel pertama !b. Tent. probabilitas penerimaan lot pada sampel kedua !c. Tent. total probabilitas penerimaan lot berdasarkan rencana sampling tsb. !Jawab :Diketahui : N 9.000c1 1c2 6p‟ 0,03r1 5r2 7n 1 50 1 n * p 50 * 0,03 1,5n 2 60 2 n * p 60 * 0,03 1,8a. Probabilitas penerimaan lot pada sampel pertama :Pa I P ( d 1 c 1 ) I P ( d 1 1 ) I 0,558( dimana : 1 1,5 )b. Probabilitas penerimaan lot pada sampel kedua :Ragu-ragu Sampel 1 R I : { 2, 3, dan 4 }
Pa II P ( d 1 2 ) I * P ( d 2 4 ) II P ( d 1 3 ) I * P ( d 2 3 ) II P ( d 1 4 ) I * P ( d 2 2 ) II { 0,251 * 0,964 } { 0,126 * 0,892 } { 0,047 * 0,731 } 0,2420 0,1124 0,0344dimana : I 1 1,5 0,3888II 2 1,8c. Probabilitas total penerimaan lot berdasarkan rencana sampling tersebut :Pa TOTAL Pa I Pa II 0,558 0,3888 0,9468Sampling Jamak ( Multiple Acceptance Sampling ) Sampling Jamak : adalah suatu rencana sampling dimana keputusan untuk menerima ataumenolak lot berdasarkan pada pemeriksaan beberapa penarikansampel. Prinsip dalam Sampling Jamak :Sama seperti Prinsip dalam Sampling Ganda, tetapi dalam Sampling Jamak dapatdilakukan beberapa kali penarikan sampel ( n 1, n 2, . , n k ) lebih dari 2 sampelSehingga, secara Biaya, lebih disukai Sampling Tunggal, tetapi secara Psikologislebih disukai Sampling Ganda atau Sampling Jamak. Bagan Keputusan atau Mekanisme dalam Sampling Jamak :Ambil sampel ke-1 ( n 1 )Cek jmlh cacat pada sampel ke-1 ( d1)d1 c1d1 r1c1 d1 r1Ambil sampel ke-2 ( n 2 )Cek jumlah cacat pada sampel ke-2 ( d 2 )d1 d2 c2d1 d2 r2c2 d1 d2 r2Ambil sampel ke-3 ( n 3 )Cek jumlah cacat pada sampel ke-3 ( d 3 )d1 d2 d3 c3TERIMA LOTc3 d1 d2 d3 r3dst s/d sampel ke-kd1 d2 d3 r3TOLAK LOT
Probabilitas Penerimaan Sampling Jamak ( Pa ) :Dasar perhitungan dalam Pa adalah dengan menggunakan distribusi Poisson.Ada lebih dari 2 nilai Prob. Penerimaan ( Pa ) dlm Sampling Jamak : Pa I , Pa II , . , Pa kJadi, Probabilitas Penerimaan Total Sampling Jamak ( Pa TOTAL ) adalah :Pa TOTAL Pa I Pa II Pa III . Pa kdimana : Pa I : Probabilitas Penerimaan Sampel IPa II : Probabilitas Penerimaan Sampel IIPa k : Probabilitas Penerimaan Sampel ke - k Contoh Soal :Diketahui rencana sampling yang digunakan dalam pemeriksaan produk adalah sbb :n 1 50c1 0r1 3p‟ 0,05n 2 60c2 1r2 3n 2 80c3 2r3 3Maka, tentukan total probabilitas penerimaan lot berdasarkan rencana sampling tsb. !Jawab :Diketahui : p‟ 0,05c1 0r1 3c2 1r2 3c3 2r3 3n 1 50 1 n 1 * p‟ 50 * 0,05 2,5n 2 60 2 n 2 * p‟ 60 * 0,05 3,0n 2 80 3 n 3 * p‟ 80 * 0,05 4,0Probabilitas penerimaan lot pada sampel pertama :Pa I P ( d 1 c 1 ) I P ( d 1 0 ) I 0,082( dimana : 1 2,5 )Probabilitas penerimaan lot pada sampel kedua :Ragu-ragu Sampel 1 R I : { 1 dan 2 }Pa II P ( d 1 1 ) I * P ( d 2 0 ) II { 0,205 * 0,050 } 0,01025dimana : I 1 2,5II 1 3,0Probabilitas penerimaan lot pada sampel ketiga :Ragu-ragu Sampel 2 R II : { 2 }Pa III P ( d 1 1 ) I * P ( d 2 1 ) II * P ( d 3 0 ) III P ( d 1 2 ) I * P ( d 2 0 ) II * P ( d 3 0 ) III{ 0,205 * 0,149 * 0,018 } { 0,256 * 0,050 * 0,018 }0,00055 0,00023dimana : I 1 2,50,00078II 2 3,0III 3 4,0
Probabilitas total penerimaan lot berdasarkan rencana sampling tersebut :Pa TOTAL Pa I Pa II Pa III 0,082 0,01025 0,00078 0,09303SOAL – SOAL :1. Sebuah perusahaan garmen telah menentukan rencana pengambilan sampling sbb : n 50, c 3. Bila persentase cacat proses dalam perusahaan tersebut adalah p‟ 3 %,tentukan :a. Probabilitas penerimaan suatu lotb. Bila 1 hari dihasilkan 50 buah lot, berapa lot yang akan ditolak ?2. Diketahui rencana sampling sbb :n1 150c1 2r1 7p‟ 4 %n2 200c2 6r2 8Tentukan :a. Probabilitas penerimaan lot pada sampel pertama !b. Probabilitas penerimaan lot pada sampel kedua !c. Total probabilitas penerimaan lot berdasarkan rencana sampling tsb. !3. Diketahui rencana sampling ganda untuk N sangat besar, dgn rincian sbb :n1 20c1 1r1 4p‟ 5 %n2 30c2 3r2 4Hitunglah total probabilitas penerimaan lot-nya !4. Diketahui rencana sampling sbb :c1 4c2 6c3 7r1 7r2 8r3 8Susunlah rumusan perhitungan probabilitas penerimaan sampelnya !5. Diketahui rencana sampling sbb :c1 2c2 4c3 5r1 6r2 6r3 6Susunlah rumusan perhitungan probabilitas penerimaan sampelnya !6. Diketahui rencana sampling sbb :c1 0c2 2c3 4c4 6r1 6r2 7r3 7r4 7Susunlah rumusan perhitungan probabilitas penerimaan sampelnya !
Kurva Karakteristik Operasi ( Operating Characteristic Curve OC ) Kurva OC : kurva yang digunakan untuk menilai rencana sampling. Kegunaan dari Kurva OC :1. Menunjukkan Probabilitas Penerimaan ( Pa ) dari rencana sampling tertentu.2. Menunjukkan hubungan antara Probabilitas Penerimaan ( Pa ) dengan persen produkyang rusak dalam sampel ( p‟ )3. Menunjukkan besar resiko produsen ( ) dan resiko konsumen ( ), dimana :Resiko Produsen ( ) : probabilitas menolak produk yang sebenarnya baikResiko Konsumen ( ) : probabilitas menerima produk yg seharusnya ditolak(buruk) Dalam Kurva OC, tidak :1. Memprediksi % defective2. Menyatakan tingkat kepercayaan pada % tertentu3. Memprediksi kualitas akhir yang diperoleh setelah pemeriksaan Dasar pembuatan dalam Kurva OC : menggunakan Distribusi Poisson atau Hipergeometri Langkah-langkah dalam pembentukan Kurva OC :1. Tentukan nilai po2. Hitung nilai n.po3. Cari nilai Pa dari tabel Poisson berdasarkan nilai c dan np4. Gambar titik-titik dari nilai 100 po dan Pa5. Hubungkan antar titik, setelah kurva terbentuk dapat dilihat peluang lot diterima.Contoh :Diketahui beberapa data mengenai rencana Sampling Penerimaan yg akan digunakan sbb:N 5000c 2n 100p‟ 0,02Maka, berdasarkan data diatas, dapat ditentukan rumusan mengenai Pa nya sbb : n.p 100 * 0,02 2Pa P ( d c ; ) P ( d 2 ; ) 0,6767
Jika disusun dalam suatu tabel Kualitas Proses, diperoleh nilai Pa untuk tiap po sbb :po100 70,06200,02960,01380,00620,0028Dari tabel Kualitas Proses diatas, dapat dibentuk grafik Kurva OC sbb :PaKURVA 000,00012345678910100 poJika ada 100 lot, maka kemungkinan lot yang diterima adalah 100 lot * 0,6767 67,67 lot 68 lot. Kurva OC untuk Rencana Sampling Penerimaan Ganda :Dalam pembuatan Kurva OC dalam suatu Rencana Sampling Ganda akan membentuk 3buah garis dalam kurva, yaitu :1. Garis yang menggambarkan probabilitas penerimaan sampel pertama ( Pa I )2. Garis yang menggambarkan probabilitas penerimaan sampel kedua ( Pa II )3. Garis yang menggambarkan probabilitas penerimaan sampel gabungan ( Pa TOTAL )
Contoh :Diketahui data mengenai Rencana Sampling Penerimaan Ganda sbb :N 9000c1 1c2 6p‟ 0,03r1 5r2 7n 1 50 1 n * p 50 * 0,03 1,5n 2 60 2 n * p 60 * 0,03 1,8Probabilitas penerimaan lot pada sampel pertama :( dimana : 1 1,5 )Pa I P ( d 1 c 1 ) I P ( d 1 1 ) I 0,558Probabilitas penerimaan lot pada sampel kedua :dimana : I 1 1,5II 2 1,8Ragu-ragu Sampel 1 R I : { 2, 3, dan 4 }Pa II P ( d 1 2 ) I * P ( d 2 4 ) II P ( d 1 3 ) I * P ( d 2 3 ) II P ( d 1 4 ) I * P ( d 2 2 )II { 0,251 * 0,964 } { 0,126 * 0,892 } { 0,047 * 0,731 } 0,2420 0,1124 0,0344 0,3888Probabilitas total penerimaan lot berdasarkan rencana sampling tersebut :Pa TOTAL Pa I Pa II 0,558 0,3888 0,9468Jika disusun dalam suatu tabel Kualitas Proses, diperoleh nilai Pa untuk tiap po sbb :po100 pon1n 1 . pon2n 2 . poPa IPa IIPa 09600,15710,1010,05056060,04040,05610,0965
Dari tabel Kualitas Proses diatas, dapat dibentuk grafik Kurva OC sbb :KURVA OC1,200Pa I1,000Pa0,8000,600Pa TOTAL0,4000,200Pa II0,00012345678910100 po Sifat-sifat Kurva OC :1. Ukuran sampel sebagai persentase tetap dari ukuran lot Semakin besar ukuran sampel sebagai persentase tetap dr ukuran lot, maka KurvaOC akan semakin curam “Contoh : untuk ukuran sampel 10 % dari ukuran lot, dengan p‟ 5 %N 900n 90c 0N 300n 30c 0N 90n 9c 0Dari data diatas, dengan menggunakan Tabel Kualitas Proses dapat dibentuk KurvaOC sbb :
PaKURVA OCN 900n 90c 01,000,900,800,700,600,500,400,300,200,100,00123N 300n 30c 04567N 90n 9c 08910100 poPa2. Untuk n dan c tetap, makin kecil N kurva OC makin curamKURVA OCN 300n 90c 01,000,900,800,700,600,500,400,300,200,100,00123N 500n 90c 0456100 po7N 900n 90c 08910
Pa3. Untuk N dan c tetap, makin besar n kurva OC makin curamKURVA OCN 300n 120c 01,000,900,800,700,600,500,400,300,200,100,00123N 300n 90c 04567N 300n 30c 08910100 poPa4. Untuk N dan n tetap, makin besar c kurva OC makin landaiKURVA OCN 900n 200c 11,000,900,800,700,600,500,400,300,200,100,00123N 900n 200c 34567N 900n 200c 58910100 po Kurva OC Ideal :Penggunaan Sampling Penerimaan dapat menimbulkan perbedaan kepentingan antaraprodusen dan konsumen. Agar produk dapat diterima oleh semua pihak, maka seluruhresiko yang terjadi ( resiko produsen dan konsumen ) sebaiknya perlu untuk diminimasi.
Kurva OC ideal ( yang hanya dapat dicapai bila dilakukan pemeriksaan 100%)merupakan suatu bentuk kurva OC dimana tidak terdapat resiko produsen ( ) dan resikokonsumen ( ), atau : besar 0 dan 0.Adapun gambaran mengenai Kurva OC Ideal adalah sbb :Pa1,000,750,500,251100 po2ACCEPTABLE QUALITY LEVEL ( AQL ) AQL : persen defective maksimum yang masih diterima dan memuaskan bagi konsumen,untuk tujuan rencana sampling. AQL berhubungan dengan resiko produsen, dimana prob AQL 1 - LIMITING QUALITY LEVEL ( LQL ) LQL biasa disebut juga Lot Tolerance Percent Defective ( LTPD ) LQL : persen defective dimana konsumen menginginkan Pa nya rendah, karena sudahtidak memuaskan LQL berhubungan dengan resiko konsumen, dimana prob LQL INDIFFERENCE QUALITY LEVEL ( IQL ) IQL : tingkat kualitas di antara AQL dan LQL. Biasanya IQL berada pada tingkat kualitas dengan Pa 0,5Pa1 0,5 AQLIQLLQLp‟
AVERAGE OUTGOING QUALITY ( AOQ ) AOQ : merupakan alat untuk mengevaluasi rencana sampling AOQ : harga rata-rata kualitas output ( harga rata-rata dari persentase yg tidak memenuhisyarat sesudah lot ditolak, diperiksa 100 %, dan yang tidak memenuhi syaratdisingkirkan ) AOQ : kualitas yang keluar dari suatu inspeksi dengan asumsi setiap lot yang ditolak,diperiksa, dikembalikan dengan 100 % produk baik untuk diterima konsumen. AOQ p‟ * Pa Kurva AOQ : berapa besar rata-rata kualitas setelah lot yang ditolak, diperiksa 100%,dan yang tidak memenuhi syarat dipisahkan. Contoh :Pengiriman 15 lot berukuran N 5000 dikirim dari produsen ke konsumen. Dalam 15 lottsb terdapat 2 % defective. Rencana sampling penerimaan yang digunakan adalah n 100dan c 2. Dari kurva OC diketahui nilai Pa untuk cacat 2 % adalah 0,6767. Jadi lot yangditerima oleh konsumen adalah 15 * 0,6767 10,1505 10 lot. 5 lot akan ditolak dandikembalikan ke produsen. 5 lot tersebut akan diperiksa 100 % dan kembali ke konsumendengan persen cacat 0 %.Gambaran dari persoalan diatas adalah sbb :Produsen15 lotp‟ 0,02N 5000n 100c 210 lot diterimap‟ 0,02Konsumen5 lot ditolak5 lot dikirim kembali dengan 0 %cacatJadi, berdasarkan ilustrasi diatas, % cacat yang sesungguhnya diterima konsumen adalah :Total produk yg diterima :10 lot 2 % defective : 10 * 5000 50.0005 lot 0 % defective : 5 * 5000 * 0,98 24.500Produk defective :50.000 * 0,02 100025.000 * 0 074.5001000% Cacat ( AOQ ) 1000* 100 1,34 %74.500; atau :% Cacat ( AOQ ) p‟ * Pa 0,02 * 0,6767 0,0135 1,35 %
Contoh Pembuatan Kurva AOQ :Diketahui Rencana Sampling Penerimaan Tunggal yang akan digunakan sbb :N 5000c 2n 100p‟ 0,02Jika dalam tabel Kualitas Proses sebelumnya ditambahkan kolom nilai AOQ untuk tiappo ( dimana : AOQ p‟ * Pa atau 100po * Pa ), maka akan diperoleh nilai AOQ sbb :po100 ponn.poPaAOQ 00620,05610,1010,0100100,00280,0277Dari data diatas, maka dapat dibentuk Kurva AOQ sbb :KURVA AOQ1,600AOQL 1,3534 %1,400AOQ ( % )1,2001,0000,8000,6000,4000,2000,00012345678910100 poAOQL ( Average Outgoing Quality Limit ) : harga max. dari AOQ sebagai fungsi dari p‟AOQL max AOQ 1,3534 % ( untuk contoh soal diatas )
AVERAGE SAMPLE NUMBER ( ASN ) ( Rata-rata jumlah sampel ) ASN : perbandingan rata-rata jumlah yg diperiksa per lot oleh konsumen untuk samplingtunggal, ganda, dan jamak. ASN digunakan untuk pemeriksaan sampel TIDAK 100% Rumus perhitungan nilai ASN untuk jenis sampling :a. Sampling Tunggal : ASN nb. Sampling Ganda : ASN n 1 n 2 ( 1 – P 1 )Dimana : P1 probabilitas kesimpulan pada sampel ke-1 P1 Prob. Penerimaan sampel 1 Prob. Penolakan sampel 1 P1 P ( d 1 c 1 ; ) P( d 1 r 1 ; )c. Sampling Jamak: ASN n 1 . P1 ( n 1 n 2 ) . P 2 . ( n 1 n 2 . n k ) . PkDimana : Pk probabilitas kesimpulan pada sampel ke-k Contoh Soal :1. Diketahui Rencana Sampling Penerimaan Tunggal yang akan digunakan sbb :N 1000c 1n 20p‟ 5 % 0,05Jika diasumsikan pemeriksaan sampel diatas tidak dilakukan 100%, maka nilai ASNuntuk persoalan diatas adalah :ASN n 202. Diketahui Rencana Sampling Penerimaan Ganda yang akan digunakan sbb :N 9000p‟ 0,03c1 1r1 5n 1 50 1 n * p 50 * 0,03 1,5c2 6r2 7n 2 60 2 n * p 60 * 0,03 1,8Jika diasumsikan pemeriksaan sampel diatas tidak dilakukan 100%, maka nilai ASNuntuk persoalan diatas adalah :P1 P ( d 1 c 1 ; ) P ( d 1 r 1 ; ) P ( d 1 c 1 ) I P ( d 1 r 1 ) I P ( d 1 1 ; 1,5 ) P ( d 1 5 ; 1,5 ) P ( d 1 1 ) I P ( d 1 5 ) I 0,558 ( 1 – 0,982 ) 0,576 0,558 ( 1 – 0,982 )ASN n 1 n 2 ( 1 – P 1 ) 50 60 ( 1 – 0,576 ) 75,44ASN 75
AVERAGE TOTAL INSPECTION ( ATI ) ATI : rata-rata jumlah inspeksi per lot jika pemeriksaan dilakukan 100 % untuk lot yangditolak. ATI digunakan untuk pemeriksaan sampel 100% Rumus perhitungan nilai ATI untuk jenis sampling :a. Sampling Tunggal : ATI n ( 1 – Pa ) ( N – n )b. Sampling Ganda :ATI n 1 . Pa 1 ( n 1 n 2 ) ( Pa 2 – Pa 1 ) N ( 1 – Pa 2 ) ; atau : n 1 . Pa 2 n 2 ( Pa 2 – Pa 1 ) N ( 1 – Pa 2 )c. Sampling Jamak :ATI n 1 Pa 1 ( n 1 n 2 ) Pa 2 ( n 1 n 2 . n k ) Pa k N ( 1–Pa TOTAL ) Contoh Soal :1. Diketahui Rencana Sampling Penerimaan Tunggal yang akan digunakan sbb :N 1000c 1n 20p‟ 5 % 0,05 n . p 20 * 0,05 1Jika diasumsikan pemeriksaan sampel diatas dilakukan 100%, maka nilai ATI untukpersoalan diatas adalah :Pa P ( d c ; ) P ( d 1 ; ) 0,736ATI n ( 1 – Pa ) ( N – n ) 20 ( 1 – 0,736 ) ( 1000 – 20 ) 278,72ATI 2792. Diketahui Rencana Sampling Penerimaan Ganda yang akan digunakan sbb :N 9000p‟ 0,03c1 1r1 5n 1 50 1 n * p 50 * 0,03 1,5c2 6r2 7n 2 60 2 n * p 60 * 0,03 1,8Dari hasil perhitungan sebelumnya, diperoleh nilai Probabilitas Penerimaan untuk :Pa I 0,558Pa TOTAL 0,9468Pa II 0,3888Jika diasumsikan pemeriksaan sampel diatas dilakukan 100%, maka nilai ATI untukpersoalan diatas adalah :ATI n 1 . Pa 2 n 2 ( Pa 2 – Pa 1 ) N ( 1 – Pa 2 ) ( 50 * 0,3888 ) 60 ( 0,3888 – 0,558 ) 9000 ( 1 – 0,3888 )
5510,088ATI 5510RENCANA SAMPLING PRODUSEN – KONSUMEN SAMPLING TUNGGAL 3 bentuk perhitungan dalam rencana sampling Produsen – Konsumen :1. Jika diketahui bahwa : . ( contoh : 0,05 ) . ( contoh : 0,1 )Maka : Yang diuji dulu adalah : konsumen (konsumen diprioritaskan) Rencana yg diterima adalah : untuk nilai ‟ yg paling dekat dengan 2. Jika diketahui bahwa : . ( contoh : 0,05 ) . ( contoh : 0,1 )Maka : Yang diuji dulu adalah : konsumen (konsumen diprioritaskan) Rencana yg diterima jika : ‟ 3. Jika diketahui bahwa : . ( contoh : 0,05 ) . ( contoh : 0,1 )Maka : Yang diuji dulu adalah : produsen (produsen diprioritaskan) Rencana yg diterima jika : ‟ Dimana : ’ dan ’ adalah nilai prediksi dan yg diperoleh dari hasil perhitungan Contoh Soal :Diketahui ukuran lot sebesar 5000 unit, perlu disusun suatu rencana sampling denganketentuan : 0,05AQL 0,9 % 0,1LQL 7,8 %Tentukan rencana sampling yang tepat !Jawab :Diketahui : N 5000 0,05 0,1AQL 0,9 %LQL 7,8 %Rencana Sampling : ( gunakan tabel – )p 0,1LQL0,078Ratio 8,6670,009AQLp 0,95c 1c 2
Untuk c 1 :n np 0,1 p 0,13,890 49,871 500,078p 0,95 np 0,95n 0,355 0,007150np 0,95 n * p 0,95 50 * 0,009 0,45 ( lihat Tabel Poisson ) 0,4 P ( d 1 1 ; 0,4 ) 0,938 0,5 P ( d 1 1 ; 0,5 ) 0,910 0,45 P ( d 1 1 ; 0,45 ) ?Interpolasi :y - y1x - x1 y 2 - y1 x 2 - x 1 a - 0,9380,45 - 0,4 0,910 - 0,9380,5 - 0,4a 0,924 Pa 0,924 ’ 1 – Pa 1 – 0,924 0,076 Untuk c 2 :n np 0,1 p 0,15,322 68,231 680,078p 0,95 np 0,95n 0,818 0,01268np 0,95 n * p 0,95 68 * 0,009 0,612 ( lihat Tabel Poisson ) 0,6 P ( d 1 2 ; 0,6 ) 0,977 0,7 P ( d 1 2 ; 0,7 ) 0,967 0,612 P ( d 1 2 ; 0,612 ) ?Interpolasi :y - y1x - x1 y 2 - y1 x 2 - x 1 a - 0,9770,612 - 0,6 0,967 - 0,9770,7 - 0,6a 0,9758 Pa 0,9758 ’ 1 – Pa 1 – 0,9758 0,0242Jadi, Rencana Sampling Tunggal yang digunakan adalah :c 1n 50Atas pertimbangan : Nilai ‟ ( 0,076 ) yang diperoleh mendekati 0,05Nilai p 0,95 ( 0,0071 ) yang diperoleh mendekati AQL 0,009
SOAL – SOAL :1. Rancang rencana sampling yg diinginkan, jika AQL 0,5 % pada 5 % dan LTPD 5% pada 10 %. Tentukan rencana sampling yang tepat !2. Tentukan rencana sampling tunggal yg dpt memberikan jaminan bahwa resiko pembuatadh 1 % bila lot mengandung 0,5 % produk yg tdk memenuhi syarat, sedangkan resikopembeli tidak lebih dari 10 % pada keadaan lot 4 % yang tidak memenuhi syarat.3. Tentukan rencana sampling tunggal yg dpt memberikan jaminan bahwa resiko pembuatadh maksimum 5 % bila lot mengandung 1,5 % produk yang tidak memenuhi syarat, jikaresiko pembelinya 10 % pada keadaan lot 4 % yg tdk memenuhi syarat.4. Diketahui rencana sampling sbb :n1 50c1 2r1 7n2 100c2 6r2 8p‟ 5 %ukuran lot 500a. Tent. nilai AOQ nya !b. Jika biaya untuk satu kali pemeriksaannya Rp. 200,-, maka berapa biaya rata-ratapemeriksaan untuk pemeriksaan sampel 100 % ?c. Sama seperti no. b, berapakah biaya rata-rata pemeriksaan untuk pemeriksaan sampeltidak 100%?CATATAN :Karakteristik suatu Rencana Sampling yang baik adalah :1. Indeks ( AQL, AOQL ) yg digunakan untuk mendefinisikan kualitas, harusmencerminkan kebutuhan konsumen dan produsen, bukan untuk kebutuhan statistik.2. Resiko sampling bisa diketahui secara kuantitatif.3. Rencana sampling harus meminimasi biaya.4. Rencana sampling dibuat dengan menggunakan masukan dari pengetahuan-pengetahuanlain, seperti : kemampuan proses produksi, data supplier, dll.5. Rencana sampling harus flexible.6. Pengukuran yg dibutuhkan harus memberikan informasi untuk estimasi kualitas individudan untuk jangka panjang.7. Rencana sampling harus sederhana, mudah untuk dijelaskan.
SAMPLING PENERIMAAN ATRIBUT ( MIL–STD–105D / ABC–STD–105 ) Sampling Penerimaan Atribut : suatu rencana sampling untuk inspeksi lot per lot. Sistem ini dipilih karena pertimbangan :1. Sistem AQL tidak mensyaratkan inspeksi 100% untuk lot yang ditolak.2. Kemudahan dimengerti dan dilaksanakan :a. Sistem AQL tidak memerlukan perhitungan yang rumit ada tabelb. Adanya pengertian : Mutu Lot Nilai AQL yang digunakan( adanya jaminan bhw lot yg diterima oleh sampling dianggap mutunya AQL )3. Adanya jaminan bahwa lot yang ditolak berkisar 10% – 12% ( asal produsenmembuat barang sesuai dengan standar yang ditetapkan ). Standar dapat digunakan pada :- Produk Jadi- Komponen dan Bahan Baku- Operasi- Data / catatan-Barang di StorageOperasi pemeliharaanWIPProsedur administrasi Standar terdiri dari : Sampling Tunggal, Ganda, dan Jamak.Masing-masing dengan jenis pemeriksaan :1. Pemeriksaan Normal2. Pemeriksaan Ketat ( Tightened ) bila kualitas historis produsen kurang baik3. Pemeriksaan Longgar ( Reduced ) bila kualitas historis produsen sudah baik Prosedur ABC – STD – 105 D :1. Menetapkan nilai AQL yang akan dipakai ( dalam % )AQL ditetapkan berdasarkan kriteria cacat max yang dapat diterima oleh konsumen.2. Menetapkan Tingkat Pemeriksaan :a. Tingkat Pemeriksaan Umum ( General Inspection Level ), terdiri dari : Pemeriksaan I : daya pisah rendah, n Pemeriksaan II : kondisi normal, n sedang Pemeriksaan III : daya pisah tinggi, n b. Tingkat Pemeriksaan Khusus ( Special Inspection Level ), dipakai untuk : Ukuran sampel kecil Ada syarat Kondisi khusus tentang ukuran sampel Resiko sampling dapat ditoleransiTingkat Pemeriksaan Khusus ada 4 Level, yaitu : S1, S2, S3, S4.3. Mencari ukuran lot ( N ) :Syarat lot : lot memiliki penyebab variasi yg sama dan ukuran lot diusahakan besar.
4. Menentukan kode ukuran sampel dari tabel ABC – STD5. Menetapkan Jenis Sampling Penerimaan : Tunggal, Ganda, atau Jamak6. Memutuskan Jenis Pemeriksaan yang akan dipakai : 3
Pengertian dari Sampling Penerimaan : keputusan untuk menerima atau menolak suatu lot atau populasi berdasarkan hasil dari pemeriksaan sebagian lot / populasi saja . Dari suatu lot yang berisi 1000 gulung benang, diambil sampel 20 gulung. Batas maksimum gulungan benang cacat yang diperbolehkan 1 gulung dengan rata-rata cacat
