Transcription
SOAL-SOAL LATIHAN KALKULUS IBAB I.SISTEM BILANGAN REAL, PERTAKSAMAANDAN OPERASI GEOMETRIS KURVA SEDERHANA1.Tentukan bilangan rasional yang mempunyai penyajian desimal 45,73737373737.2.Tentukan himpunan penyelesaian pertaksamaan berikut:b. 2 x 3 5x 72 x 4x 1t. 2 x 3 4c. 2 x 4 6 7 x 3x 6u.d. x 2 5x 6 0v. x x x 2e. x 2 3x 2 0w. x 1 f. x 2 2 x 1 0x. 2 2 x 3 x 10g. x 4 x 4 0y. x x 2 2 x 3h. x 2 x 1 0z.i. x 2 2 x 12 0aa.x 2 2 x 1 1j. x 3 5x 2 6 x 0ab.x 2 2 x 1 1k. x 3 x 2 x 1 0ac. 2 x x 1 2.a. x 7 2 x 52l.m.n.o.p.q.r.3.1 2x 13 21 x2x 12 x 2 x 12x 3 1x 12x 1x 3 x 4 x2x 1x 3 x4 x 2 4 x1 xs.x x 12x2x 3 1x 1ad. 2 x x 1 2ae.x 3 21 2 x 2af. ( x 2 1) 2 7( x 2 1) 10 0ag. x 2 3x 2 12 0ah. 4 x 2 5x 6 0ai. ( x 2)( x 1)( x 3) 0aj. (2 x 3)( x 1) 2 ( x 3) 0Tentukan persamaan garis melalui (3,-3) yanga. Sejajar dengan garis y 2x 5b. Tegak lurus terhadap garis y 2x 5c. Sejajar dengan garis 2x 3y 6d. Tegak lurus terhadap garis 2x 3y 6e. Sejajar dengan garis yang melalui (-1,2) dan (3,-1)f. Sejajar dengan garis x 8g. Tegak lurus terhadap garis x 81
4.Tanpa membuat tabel nilai fungsi di setiap titik, sketsalah grafik y f (x) untukfungsi f(x) berikut ini.a.f ( x) x 1b.f ( x) 2 xc.f ( x) x 1d.e.f ( x) 3 xf ( x) x 2f.f ( x) x 2g.h.f ( x) sin( x) 2f ( x) sin( x ) 2i.f ( x) sin( x 2)j.f ( x) sin( x 2) 1k.f ( x) cos(x 2) 1l.f ( x) x 2 1m. f ( x) ( x 1) 2n.f ( x) ( x 1) 2 1o.f ( x) x 2 1p.f ( x) 2 4 x x 2q.f ( x) 4 x 3 x 2r.f ( x) 3 2 x x 2s.f ( x) t.f ( x) u.v.1x11 x1f ( x) x 11f ( x) x 11x 1x 2w.f ( x) x.f ( x) y.f ( x) z.f ( x) x x 1x 1x 2x 12
II.FUNGSI, LIMIT DAN KEKONTINUAN1. Apakah relasi yang didefinisikan seperti berikut ini merupakan suatu fungsi? Berikan alasanterhadap jawaban saudara.a. 2 x 3, for x 1y 2 x 2, for x 2b. 2x3 2, bila x 1 y x 1 x 2 1 , bila x 1 2. Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi-fungsi berikut.a. f ( x) x 1n. f ( x) x 2 1b.f ( x) 2 xo. f ( x) 2 4 x x 2c.f ( x) x 1p. f ( x) 4 x 3 x 2d.f ( x) 3 xq. f ( x) 3 2 x x 2e.f ( x) x 2r. f ( x) f.f ( x) x 2s. f ( x) g.f ( x) sin( x) 2h.f ( x) sin( x ) 2i.f ( x) sin( x 2)v. f ( x) j.f ( x) sin( x 2) 1w. f ( x) k.f ( x) cos(x 2) 1x.f ( x) l.f ( x) x 2 1y.f ( x) x x 1m. f ( x) ( x 1) 2 1z.f ( x) 1x11 x1t. f ( x) x 11u. f ( x ) x 11x 1x 2x 1x 2x 1x 1x 23. Tentukan daerah asal fungsi berikut ini.a.f ( x) b.f ( x) c.f ( x) 3x 11 4x32 x x 1 22x 2 2 x 1 14. Jika f ( x) x(4 x) dan g ( x ) 1x 4a. Tentukan daerah asal dan daerah hasil f (x) dan g (x).b. Apakah ( f g )( x) terdefinisi? Jelaskan alasan saudara.3
c. Bila ( f g )( x) terdefinisi, tentukan( f g )( x) .5. Jika f ( x) ( f g )( x) , daerah asal dan daerah hasilxdan g ( x) x 2 1x 1a. Tentukan daerah asal dan daerah hasil f (x) dan g (x).b. Apakah ( g f )( x) terdefinisi?c. Bila ( g f )( x) terdefinisi, tentukan ( g f )( x) , daerah asal dan daerah hasil( g f )( x) .6. Jika f ( x) x 1 dan g ( x ) 1,x 1a. Tanpa menghitung nilai fungsinya di setiap titik, sketsalah grafik y f (x) dany g (x) dan jelaskan langkah-langkah yang saudara lakukan dalam memperolehsketsa grafik tersebutb. Berdasarkan sketsa yang saudara peroleh, tentukan daerah asal dan daerah hasilf(x) dan g(x).c. Jika f g terdefinisi, tentukanlah daerah asal dan daerah hasil f g dantentukan pula rumus untuk ( f g )( x) .7. Jika f ( x) x 2 2 dan g ( x) x 1a. Tentukan daerah asal dan daerah hasil f (x) dan g (x).b. Apakah ( f g )( x) terdefinisi?c. Bila ( f g )( x) terdefinisi, tentukan ( f g )( x) , daerah asal dan daerah hasil( f g )( x) .8. Jika f ( x) 16 x 2 dan g ( x) x 1a. Tentukan daerah asal dan daerah hasil f (x) dan g (x).b. Bila ( f g )( x) terdefinisi, tentukan ( f g )( x) dan daerah asal ( f g )( x) .9. Periksalah apakah fungsi-fungsi berikut ini fungsi ganjil, fungsi genap, atau bukankeduanya.a.b.f ( x) x 11f ( x) xc.f ( x) d.f ( x) e.f ( x) sin( 2 x)xxx 121xg.11 xf ( x) x x 1h.f ( x) i.2x2 1f(x) 2x 1j.f ( x) 4 x 3 x 2k.f ( x) ( x 1) 2 1f.f ( x) cos 2 x3x 210. Bila diketahui lim f ( x) lim g ( x) L dengan L 0, hitunglah limx cx cx cf ( x) g ( x)f ( x) g ( x).4
11. Bila ada, hitunglahlimx x 2 4x 1 xmenghitungnya).12. Bila ada, hitunglah limit berikut. a. lim sinx 0xb.c.d.e.lim x lim 5x 61x 1 ( x 1) 2lim x 111 xt.u. 11 lim x 1 x 1 x 1 h.limcos x 1x2y.i.lim1 sin x 1 sin xxz. lim x 2 sin x 0x w.x.aa.1 cos xk. limx sin 2 x1 cos xl. limx 0sin xab.ac.m.lim x x ad.n.limx 1 1xaf.o.limx 3x 0x 4q.limx 0limx 1 1 lim sin x x limx x 2 2x x 1 lim x sin x x lim e xx lim cos xx limx lim x 12x 1x2 3 x 2x3tan 4 xx 0xlim xlimx x 1ag.4xah.x 3 2ai.22 limx lim x 2x2 x 1 3x 4x 4x 4x x2limx 4 3 x 1 x 4 2cos x sin xx 1p.2x 2 4 2x 2 4limx v.g.j.x3x 1 11 lim x 1 x 1 x 1 x 0x2limf.x 01 2 sin 2 x 1 2 sin 2 xxx 0x 1x 2 x 2sin 3xx 0 xr. lims. limx 1lim(beri penjelasan bagaimana saudaralimx 0 x2 1x 4x 2x 21 x 1 x2 x 2 x13. Tentukan lim f ( x ) jika diketahui bahwa 5 f ( x) 1 2( x 3) 2x 3 2ax 3, x 114. Bila diketahui f ( x) , tentukan a agar f(x) kontinu di .2 4 x , x 15
(1 a) x, x 215. Bila diketahui f ( x) 2 2, tentukan a agar f(x) kontinu di . a x , x 216. ax b, x 1 1 x 2 , tentukan a dan b agar f(x) kontinu di .Bila diketahui f ( x) 3 x, bx 2 a, x 2 17.x 0 1, 2Bila diketahui f ( x) ax b, 0 x 1 , tentukan a dan b agar f(x) kontinu di . x 2,x 1 18. ax 3 b, 2 x 4Bila f ( x) x 2 -3 x 5, pada selang 0, .19. Jika f ( x) 0 x 2, tentukanlah nilai a dan b agar f(x) kontinux 2x3 8, x 2, tentukan f(2) agar fungsi f(x) kontinu di .x 220. Tentukan semua asimtot yang dimiliki grafik berikut.a.22.23.24.25.2x2x 2x 33x 3 4 x 2 x 1x2 13x 3 4 x 2 x 1c. f ( x) x2 22x 1d. y f ( x ) x2 43x 1e. y f ( x ) x2 2cos xf. y f ( x) 1 x2xg. y f ( x) x2 1Gunakan Teorema Nilai Antara untuk membuktikan bahwa persamaanx 5 4 x 3 3 x 1 0 paling sedikit mempunyai satu akar antara x 2 dan x 3.Gunakan Teorema Nilai Antara untuk membuktikan bahwa persamaan sin x x 1paling sedikit mempunyai satu akar antara x dan x 0.Gunakan Teorema Nilai Antara untuk membuktikan bahwa persamaanx 3 x 2 x 10 paling sedikit mempunyai satu akar antara x 1 dan x 3.Diketahui f adalah fungsi kontinu yang memetakan semua bilangan pada selang[0,1] ke selang [a,b], dengan 0 a b 1 dan f(0) b, f(1) a. Buktikan bahwaterdapat c pada selang (0,1) sedemikian sehingga f(c) c.b.21.y f ( x) y f ( x) x 0 1, 2Bila diketahui f ( x) ax b, 0 x 1 , tentukan a dan b agar f(x) kontinu di . x 2,x 1 26. Is the following statement correct? If f(x) continuous at x a thenlim f ( x)is exist.x a6
BAB IIITURUNAN1. Bila ada, tentukan limit berikut dengan menyatakannya sebagai turunan suatu fungsidi suatu titik tertentu.3(1 h) 3a. limh 0h34(2 h) 3 4 2 b. limh 0h2(3 h) 2(3 h) 15c. limh 0h3x x 30d. limx 3x 3sin 3 x sin 3te. limt xt x4 4xf. lim tt xt x2. Selidiki apakah fungsi f ( x) x 2 4 mempunyai turunan di x -23. Selidiki apakah fungsi f ( x) 9 x 2 mempunyai turunan di x 3 ax b,2 x ,4. Jika f ( x) jika x 2jika x 2, tentukan a dan b agar f(x) dapat didiferensialkan dimana-mana. x 3 cos( x ), bila x 0f ( x) , bila x 0 045. Jika diketahui,a. selidiki apakah f (x) kontinu di b. tentukan f (x) untuk x 0 dengan menggunakan rumus dan dalil yang telahdipelajari.c. Dengan menggunakan definisi turunan, selidiki apakah f (0) ada. Ingat, definisiturunan f(x) di x a adalahf (a ) limx a6. Jika diketahuif ( x) f (a )x a. x 2 sin( 1x ), bila x 0f ( x) , bila x 0 0,a. selidiki apakah f (x) kontinu di b. tentukan f (x) untuk x 0 dengan menggunakan rumus dan dalil yang telahdipelajari.c. Dengan menggunakan definisi turunan, selidiki apakah f (0) ada. Ingat, definisiturunan f(x) di x a adalahf (a ) limx a ax b, x 2 ,7. Jika f ( x) jika x 2jika x 2f ( x) f (a )x a., tentukan a dan b agar f(x) dapat didiferensialkan dimana-mana.7
8. Tentukan f (x) , bila diketahui2x 2 1a.f ( x) b.f ( x) x 2 x 11 xg. f ( x) cos2 (sin 2 ( x 2 ))2h.x2 4f ( x) 3x 1x 5x 6c.f ( x) d.f ( x) sin( x 2 )e.f ( x) (sin x ) 2f.f ( x) cos ( x 3 2 x 2 3x)999. Tentukan10. Tentukan11. Tentukan12. Tentukan13. Tentukan14. Tentukan dybila diketahuidxdybila diketahuidxdybila diketahuidxdybila diketahuidxdybila diketahuidxd2ydx15. Tentukan16. Tentukan17. Tentukan22d2ydx 2d2ydx 2d2ydx 2 x 2 2x cos x sin xx2 1i.f ( x) j.f ( x) x , x 0k. x2 2 y cos2 2 x 2 5 xy 2 y y 2 xy 3x y 1 xy 1cos(xy 2 ) y 2 x8x 3 x 2 y 4 y 6 0x 3 y 3 3xybila diketahuix3 4 y 2 3 0di (2,1) bila diketahui2x2 y 4 y3 4di (-3,-1) bila diketahui2 y 4 y 3 3x 2 1 0di (-3,-1) bila diketahuixy y 5 2.18. Tentukan semua persamaan garis singgung kurva y x 2 4 x yang melalui(2,-5).19. Tentukan semua persamaan garis singgung kurva y 4 x x 2 yang melalui(2,5).20. Tentukan semua persamaan garis singgung kurva y x 2 4 x yang melalui(-2,-5).21. Tentukan semua persamaan garis singgung kurva y 2 x x 2 yang melalui(1,5).22. Tentukan semua persamaan garis singgung kurva y x 2 4 x yang melalui(1,-7)23. Tentukan semua persamaan garis singgung kurva y tan x pada x 0.24. Carilah semua titik pada grafik y x sin x yang garis singgungnya mendatar.titiktitiktitiktitiktitik25. Perlihatkan bahwa kurva y 2 sin x dan y 2 cos x saling berpotongan tegaklurus di suatu titik (x,y), di mana 0 x .8
BAB IV. PENGGUNAAN TURUNAN1. Tentukan nilai hampiran dari 398 dan 3 26,91 dengan menggunakan diferensial.2. Tentukan nilai hampiran dari tan(50 ) dengan menggunakan turunan pertama.3. Tentukan nilai hampiran untuk cos(180) dengan menggunakan deret Mac Laurinhingga orde 5.4. Tentukan persamaan garis singgung kurva x 2 y 2 3xy 10 y di titik (2,1).5. Tentukan persamaan garis singgung kurva y sin( xy 2 ) 3x 2 3 di titik (1,0).6. Tentukan persamaan garis singgung kurva y 3 xy 2 cos(xy ) 2 di titik (0,1).7. Bila ada, tentukan titik potong sumbu y dengan garis singgung kurvay cos( xy 2 ) 3x 2 4 di titik (1,0)8. Sebuah tempat kue (toples) berbentuk tabung terbuat dari gelas tebal dan tutupnyaterbuat dari stainless steel (SS). Jika untuk tiap satuan luas harga SS tiga kali lipatharga gelas, tentukan jari-jari dan tinggi tempat kue tersebut agar volumenya 1000cm 3 dan biaya pembuatannya semurah mungkin.9. Seorang mahasiswa berdiri di atas gedung mengawasi seorang mahasiswi yangmengendarai sepeda motor yang bergerak ke arah gedung tepat di bawahnya melaluikamera. Jika kamera berada pada posisi 250 dm dari permukaan tanah dan sepedamotor tersebut mendekat dengan laju 20 dm per detik, berapakah laju perubahansudut pandang kamera terhadap sepeda motor pada saat sepeda motor berjarak 250dm dari gedung.10. Biaya operasional satu unit kendaraan pada suatu perusahaan travel bila kendaraan tersebut dioperasikan dengan kecepatan v km/jam, diperkirakan sebesar 30 v 2 rupiah per km. Pengemudi dibayar Rp. 2600 per jam, dan ia hanya diperbolehkanmenjalankan kendaraan dengan kecepatan 60 km/jam sampai dengan 80 km/jam. Bilakendaraan tersebut harus menempuh perjalanan sejauh 120 km, tentukan kecepatankendaraan agar pengeluaran biaya dapat dibuat semurah mungkin.11. Sebuah pesawat terbang mengudara dengan arah yang membentuk sudut sebesar 6terhadap arah mendatar. Seberapa cepat ketinggiannya bertambah jika laju pesawatadalah 400 km/jam.12. Sebuah pesawat terbang ke utara dengan kecepatan 640 km/jam. Pada pukul 12.00 ia lewat diatas pusat sebuah kota. Lima belas menit kemudian, sebuah pesawat lain yang sedang terbangke timur dengan laju 600 km/jam juga melintas di atas pusat kota tersebut. Jika keduanyaterbang pada ketinggian yang sama, tentukan laju berpisahnya kedua pesawat tersebut padapukul 13.15.13. Seorang penjelajah ruang angkasa bergerak dari kiri ke kanan sepanjang kurvay x 2 . Jika ia mematikan mesinnya maka ia akan bergerak sepanjang garis singgungpada titik di mana ia saat itu berada. Pada titik mana ia harus mematikan mesin agarmencapai titik (4,15)?14. Sebuah kamper berbentuk bola menyublim tanpa berubah bentuk. Volume kamperberkurang dengan laju 1 mm 3 / hari. Hitunglah laju perubahan luas permukaan kamperpada saat kamper tersebut berjari-jari 10 mm.15. Kapal A dan B bertolak dari titik asal pada waktu yang bersamaan. Kapal A berlayarke timur dengan laju 20 mil/jam, sedangkan kapal B berlayar ke utara dengan laju 12mil/jam. Seberapa cepat mereka berpisah setelah 3 jam pelayaran?9
16. Perlihatkan bahwa garis singgung kurva y 2 4x 3 dan 2 x 2 3 y 2 14 di (1,2) salingtegak lurus.17. Tentukan titik pada kurva x 2 y xy 2 2 yang garis singgungnya vertikal.18. Sebuah benda diluncurkan langsung dari tanah ke atas dengan kecepatan awal 128m/detik. Ketinggian benda, s, setelah t detik adalah s 128t 16t 2 meter.a. Kapan ia mencapai ketinggian maksimum dan berapa tinggi maksimumnya?b. Kapan ia membentur tanah dan dengan kecepatan berapa?19. Sebuah tangki berbentuk setengah bola dengan jari-jari 8 m penuh berisi air.Kemudian air keluar dari bawah tangki dengan laju 0,5 m/jam. Seberapa cepatpermukaan air berubah pada saat tinggi permukaan air 3 meter?20. Sebuah kolam panjangnya 40 m, lebar 20 m, kedalamannya 8 m pada ujung yangdalam dan 3 m pada ujung yang dangkal. Alas kolam berbentuk siku empat. Jikakolam diisi dengan memompakan air dengan laju 40 m/menit, seberapa cepatpermukaan air naik ketika kedalaman air pada ujung yang dalam adalah 3 m?21. Dari sebuah pipa mengalir pasir dengan laju 16 dm3/detik. Pasir yang keluarmembentuk gundukan yang berbentuk kerucut di atas tanah. Bila tinggi gundukankerucut itu selalu 1 dari diameter alas kerucut, seberapa cepat tingginya bertambah4pada saat tinggi gundukan 4 dm.1Catatan: volume kerucut: V r 2 h , h tinggi kerucut, r jari-jari alas kerucut.322. Sepotong kawat yang panjangnya 16 cm dipotong menjadi dua bagian. Kemudianpotongan yang pertama dibentuk menjadi bujursangkar, sedangkan potongan ke duadibentuk menjadi lingkaran. Hitunglah panjang potongan pertama agar diperolehtotal jumlah luas bujursangkar dan luas lingkaran yang sekecil mungkin.x 1x 3Tentukan selang di mana grafik y f (x) berada di atas sumbu x dan selang dimana grafik y f (x) berada di bawah sumbu xTentukan selang di mana grafik y f (x) monoton naik dan selang di managrafik y f (x) monoton turunTentukan selang di mana grafik y f (x) cekung ke atas dan selang di managrafik y f (x) cekung ke bawahBila ada, tentukan semua titik ekstrim dan titik beloknyaTentukan semua asimtot yang ada dan berilah penjelasanBerdasarkan jawaban soal 1.a. sampai dengan 1.d., sketsalah grafik y f(x).Bila ada, tentukan nilai c yang memenuhi teorema nilai rata-rata (untuk turunan)pada selang (-1,2).23. Diberikan fungsi y f ( x) a.b.c.d.e.f.g.24. Jika diketahui bahwa titik (4,13) merupakan titik belok grafik y f ( x) a x b,xtentukanlah nilai a dan b.25. Gambarlah grafik fungsi kontinu f pada selang [0,6] dengan ketentuana.f(0) f(3); f(2) 4, f(4) 2; f(6) 0b.f ( x) 0 pada selang (0,2); f ( x) 0 pada selang (2,4) (4,5)c.f (2) f (4) 0 ; f ( x) 1 pada selang (5,6)10
d.f ( x) 0 pada selang (0,3) (4,5) ; f ( x) 0 pada selang (3,4)26. Diberikan fungsi f ( x) a.b.c.d.e.2x 2 1x2 1Tentukan selang di mana f (x) monoton naik dan selang di mana f (x) monoton turunTentukan selang di mana f (x) cekung ke atas dan selang di mana f (x) cekung kebawahBila ada, tentukan titik balik (belok)-nyaTentukan semua asimtot yang ada dan berilah penjelasanBerdasarkan jawaban soal 1.a. sampai dengan 1.d., sketsalah grafik y f(x).27. Diberikan fungsi f ( x) 2x 2 11 x2a. Tentukan semua selang di mana f (x) monoton naik dan semua selang di manaf (x) monoton turunb. Tentukan semua selang di mana f (x) cekung ke atas dan semua selang di manaf (x) cekung ke bawahc. Bila ada, tentukan titik baliknyad. Bila ada, tentukan semua asimtot yang ada dan berilah penjelasane. Sketsalah grafik y f(x).28. Sebuah palung air dari baja yang memiliki penampang tegak berbentuk setengahlingkaran dan bagian atasnya terbuka, harus berkapasitas 125 m3. Tentukan jari-jaripenampang palung r , dan panjang palung h , agar palung tersebut dapat dibuatdengan bahan sesedikit mungkin.hr29. Sebuah tangki minyak sawit berbentuk silinder datar dengan jari-jari 1 m dan panjang3 m. Setengah bagian tangki tersebut telah berisi minyak sawit. Kemudian PakOgahrugi menambahkan solar ke dalam tangki tersebut dengan laju3m3jam. Padasaat tinggi permukaan cairan 1,5 m dari dasar tangki, berapakah laju kenaikan tinggipermukaan cairan?11
BAB V. INTEGRAL1. Tentukan integral berikut3x 2 4 x 2 x 2a.dx3xb.c.d.e.f. (3x 1) 3x 2xdx sin 2xdx (3x 1) cos(3x 5x 2 ) sin(3x 2x (cos 2x) (sin 2x)dx xsin 2 x dx x 1 x 1 cos x cos x 23222 )dx422442. Selesaikan persamaan diferensial berikut dengan syarat yang diberikana.b.c.d.e.dy x 3 2; y 3 di x 1dxdyx ; y 4 di x 1dxydu u 3 (t 3 t ); t 4 di t 0dxdy1 ; y 18 di x 3dxx 1dy xe x 1 ; y e di x 1dx13. Hitung integral tentu 4( 2 x ) dx dan 2 ( x 2 2) dx dengan menggunakan definisi 1integral sebagai limit jumlah Riemann4. Hitung limit deret di bawah ini dengan mengenalinya sebagai integral tentuna.b. limn i 1n 2 1 2i 2i 2 n n nn i 1 lim 44i 1 nn 2 2 3 1 2i n 2 n 2i n n nc.limn i 1nd.2 3i 3 n nlimn i 15. Hitunglah a.y 2 d sin x cos x dxdx012
dy dxb.2 sin x cos x dx0 dy dxc.2 sin u cosu dux dy dxd.2 sin x cost dtx6. Tentukan y bilaxa.y t52t 3 2t 2 73dt 2b.y tan 3t 2 3 cos2 tdtx 2c.y 4 t 7 sin 2 (2t )dt2 x3xd. y t tan 3t 2 3 cos2 xdt13 cos xe. (3t 5y 2 x33 cos xf.y x3t 7)dt2u 2 2du2 x37. Tentukan f (x) bila diketahuixa. f (t)dt x (1 x)21 1b. f (u )du cos 2 x 3x 2xxc. xf (t )dt x sin x 0 f (t )dt .1 t 202x8. Tentukan f (2 ) bila diketahui 2xf (t ) dt sin x 0 f (t )dt .1 t0x29. Tentukan f (4) bila diketahui x sin x f (t)dt 0 .05x10. Perlihatkan bahwa jika f ( x) dtmaka f adalah fungsi konstan pada selang (0, ).t2x13
011. Perlihatkan bahwa grafik y xsds1 s2monoton naik bila x 0 dan cekung kebawah di mana-mana.012. Tentukan selang di mana grafik y 1 tdt cekung ke atas.1 t22xx13. Tentukan selang kemonotonan dan kecekungan grafik y 1 tdt2 t20x3 4 14. Bila diketahui H ( x) 2xx1 t2dt , tentukan H (2) .15. Bila ada, tentukan limit berikut.1 ha.1limh 0 h 1 t 3 dt1x xsin tb. limdtx 3 x 3t316. Hitunglah integral berikut3a. x dx 34b. x x dx2 3 1c. 43d.1 s4ds3s 21 2u 2 2u 3 3u 51 e.2 dusin 2 xdx3x 224f. sin x dx 214
BAB VI. FUNGSI TRANSENDEN1. Jika ln 3 1,099 , berapakah ln 81 ?2. Tentukan f (x) bilaa.b.f ( x) x 2 ln x 2 ln x ln xf ( x) 2 ln 1xx ln x 23 c. 0 33. Tentukan integral berikutdxa.1 2x2 ln xdxb.x3 f ( x) ln x x 2 1c.d.e.x4dx2x 5 6x 9 3x 9xdxdx x ln x 22 f.t 1dt2t 4t 324. Sederhanakanlah ln( x 2 9) 2 ln( x 3) ln( x 3)5. Dengan menggunakan sifat fungsi logaritma, tentukan y bilax 11a.y a.y ln xy b.x3 46. Sketsalah grafik fungsi berikutb. y ln xx 11( x 4) 3 2 x 1c. x y ln 1c.y 3 x2 3x 2 122x 11d. y ln cos x ln sec x 7. Tentukan daerah asal dan semua titik ekstrim lokal fungsi f ( x) 2 x 2 ln x x 2x8. Tentukan nilai x, bila diketahui bahwa 13x 11dt 2 dttt1111 19. Hitunglah lim dengan mengenalinya sebagai suatun n 1n 2 n 32n integral tentu.u10. Jika cos tdt, dengan u ln( x22 x 1) , hitunglah f (1).111. Bila f ( x) 3x 5 x 2 , periksalah apakah f 1 ( x) ada. Bila f 1 ( x) ada, tentukan f 1 (2) 12. Bila f ( x) x 5 5 x 4 , periksalah apakah f 1 ( x) ada. Bila f 1 ( x) ada, tentukan f 1 (2) 13. Bila f ( x) 2 tan x, di mana x , periksalah apakah f 1 ( x) ada. Bila22 f 1 ( x) ada, tentukan f 1 (2) x14. Bila f ( x) f 1 (0) 31 t 2 dt , periksalah apakah f 1 ( x) ada. Bila f 1 ( x) ada, tentukan115
xf ( x) 15. Bila f 1 ( x) ada. Bila1 cos2 t dt , periksalah apakahf 1 ( x) ada,1 1tentukan f(0) 16. Tentukan y bilaa.y exln xy ec.y ex e3x31d.y ee.e xy xy 2f.e xy xy x ye. 2x2 xb.1x2 ex217. Tentukan integral berikuta.b. exdxex 1 xe x2 5dxc. 1 e xdxx2 d.213e xdxx2e x e dxx18. Tentukan x bila diketahui bahwaa.2log( x 3) 2 log( x) 219. Tentukan y bilab.c.4 1 log 3 2x 10y 10 x 2y sin 2 x 2sin xx2a.c.5b.log( x 3) 5 log( x) 1 d.y 2e 2ee.e xy xy 2xy x 1 1 x y ln x 2f.20. Tentukan persamaan garis singgung kurvay x sin x21. Tentukan persamaan garis singgung kurvay cos x 23. Tentukan persamaan garis singgung kurva2 x 3 di titik (0,1). y x2 1 di titik (1,1).sin x22. Tentukan persamaan garis singgung grafik fungsixy ln x 2 ln x2 x 3di titik (1,1). di titik 3 ,1 .224. Bila ada, hitunglaha.lim x xe.x 0b. lim e x x x1f.x c.d. 3 5 lim 1 2 x x x lim x sin xx 0lim sin x tan xx 0 x 2x 3 lim x 2 x 5 g.lim xln 2(1 ln x )x 2 x 1h.lim ( ln x) xx 0 25. Jika suatu zat radio aktif kehilangan 15 % dari keradioaktifannya setelah 3 hari,berapakah waktu paruhnya?26. Kecepatan pertumbuhan suatu tanaman pada setiap saat t sebanding dengan tingginyapada saat itu. Jika pada saat awal pengamatan tinggi tanaman itu 1 meter dan setelah1 tahun tingginya menjadi 1,5 meter, tentukan tinggi tanaman setiap saat dan tinggitanaman itu setelah 2 tahun.16
BAB VII. TEKNIK PENGINTEGRALANI.1.2.3.Tentukan integral tak tentu berikut ini2t 2dt2t 2 1exdxex 2 54.5.6.7.8.9.y2 y 12 y3 3y 2 6 y2 x 4 3x 2 1x2dydxy 2 y 1 dyz 2z 2 32x ln x 2 1 3 dzdxx 2 a x dx 2x 1dxx 2x 22 11. 12. x 2 4x 910.x 2 4x 5dx 32dxdxx 4 2x ln x dx13.14. x sinh x dx cos x dx sin(ln x)dx16. x cos x sin xdx x dx17. 16 xdx18. x 2x 515.2222 20. 21. 19.x 2 19 x 102 x 4 5x 3dxx 3 8x 2 1( x 3)( x 2 4 x 5)dx9 e x dx17
22.x 2 3x dxx 4 x2 dx24. ( x 7)e x23.2 x 3dxII. Hitunglah 1. x cos 2 x dx032.4 sin 1 x1 x0dx33. x3034.4 sin 1 x1 x0 5.dxx2 94 dxcos xdx1 sin 2 x016. e 2 x e 2 xdxe 2 x e 2 x0 27. 3x2 1dxx318. xdxx 1029. 1e10. dxx ex ln x dx1411. 0 xx2 9dx212. e cos x sin x dx018
BAB VIIIPENGGUNAAN INTEGRAL1. Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y x 3 dan y x .2. Diketahui D adalah lamina berbentuk daerah tertutup yang dibatasi oleh grafik fungsiy 2x2, garis x 1, garis x 2, dan sumbu x. Jika rapat massa di setiap titik (x,y)adalah ( x) x 2 , tentukan massa D dan momen D terhadap sumbu x.3. Diketahui suatu daerah yang dibatasi oleh garis y 3, x 1, x 2, dan kurva y 12 x 2 .Hitunglah volume benda putar yang terjadi bila daerah tersebut diputar terhadap garisx 1 .4. Alas sebuah benda adalah suatu daerah R yang dibatasi oleh grafik fungsi y x dany x 2 . Pada daerah R tersebut, tiap penampang bidang yang yang tegak lurus dengansumbu x adalah berupa setengah lingkaran dengan garis tengah yang melintasi daerahR tersebut. Tentukan volume benda tersebut.5. Daerah D dibatasi oleh kurva-kurva y x 2 dan y 4.a. Gambarlah daerah D dan hitung luas daerah tersebut.b. Hitung volume benda putar yang terjadi apabila daerah D diputar terhadap garis y -1.19
SOAL-SOAL LATIHAN KALKULUS I BAB I. SISTEM BILANGAN REAL, PERTAKSAMAAN DAN OPERASI GEOMETRIS KURVA SEDERHANA 1. Tentukan bilangan rasional yang mempunyai penyajian desimal 45,73737373737. 2. Tentukan himpunan penyelesaian pertaksamaan berikut: a. x 7 2x 5 s. 4 1 2 t x x b. 2x 3 5x 7 t.
