123doku.com

Örnek 2.9 Şekilde verilen bozucu girişli kontrol sisteminde, Gp(s) in kontrol edilen sistem,Gc(s) in uygun tasarlanmış bir kontrolör ve H(s) in ise algılayıcı eleman olduğunu dikkatealalım. Şekilde verildiği gibi bir Gb(s) bağlanırsa bozucu girişin etkisi yok edilebilir mi?Edilebilirse Gb(s) ne olmalıdır?B(s)Gb(s)R(s) -Gc(s) H(s) Y(s)Gp(s)

2.3 Sinyal Akış ŞemalarıKapalı çevrim kontrol sisteminin blok şeması ve sinyal akış şeması.Benzerlikler, farklılıklar ?E(s)R(s) G(s)Y(s)R(s)o1 E(s) G(s) Y(s)oooX(s)H(s)-H(s)Y (s)G(s)T (s) R(s) 1 G(s)H (s)1 Y(s)o

Örnek 2.11 Verilen blok şemanın sinyal akış şeması karşılığını çiziniz. Sinyaleşitliklerini yazarak şemaları sadeleştiniz ve eşdeğer transfer fonksiyonunubulunuz.

2.3.1 Sinyal Akış Şemalarının Sadeleştirilmesi:Kazanç Formülüİleri besleme yolları ve yol kazançları ?NY (s )Tk . kT (s ) R(s) k 1 Çevrimler ve çevrim kazanları ?G5Ro1oG1oG2XoBirbirine dokunmayan çevrimler ?G3oG4-H3-H1-H2Yo 1-(bireysel çevrimlerin çevrim kazançlarınıntoplamı) (Birbirine dokunmayan ikişerliçevrimlerin kazançlarının çarpımlarının azançlarının çarpımlarının toplamı) . k k. ileri besleme yolu sinyal akışşemasından çıkarıldıktan sonra geriye kalansinyal akış şemasının değeridir.

Örnek 2.13 Şekil 2.14 de verilen sinyal akış şemasında,a-) Giriş ile Y çıkışı arasındaki,b-) Giriş ile çıkış olarak alınan X ara düğümü arasındaki,c-) Ara düğüm X ile Y çıkışı arasındaki eşdeğer transferfonksiyonunun bulunuz.

Örnek 2.14 Şekilde verilen sinyal akış şemasını kazanç formülü ile sadeleştirereksistemin transfer fonksiyonunu bulunuz.

2.4 Durum DiyagramlarıÖzel yapıdaki ! blok şema ya da sinyal akış şemalarıdır.dx( t ) bu( t )dt

birinci dereceden doğrusal bir sistemin diferansiyel denklemi ya da durum denkleminin,𝑑𝑦 𝑡 𝑎𝑦 𝑡 b𝑢 𝑡𝑑𝑡

Yüksek dereceden ve girişin türevlerini ihtiva etmeyen doğrusal bir sistemin diferansiyeldenklemi ve durum diyagramı.𝑑n 𝑦 𝑡𝑑 n 1 𝑦 𝑡𝑑𝑦 𝑡𝑑𝑡 n 𝑎𝑛 1𝑑𝑡 n 1 𝑎1𝑑𝑡 𝑎0 𝑦 𝑡 𝑏𝑢 𝑡

Yüksek dereceden ve girişin türevlerini ihtiva etmeyen doğrusal bir sistemindiferansiyel denklemi ve durum diyagramı (Laplace bölgesi sinyal akış biçiminde).𝑑n 𝑦 𝑡𝑑 n 1 𝑦 𝑡𝑑𝑦 𝑡 𝑎 𝑎 𝑎0 𝑦 𝑡 𝑏𝑢 𝑡𝑛 11nn 1𝑑𝑡𝑑𝑡𝑑𝑡

2.4.2 Durum Diyagramından Durum Denklemini Elde EtmeÖrnek 2.15 Diferansiyel denklemi verilen sistemin durum diyagramını çizerek durumdenklemlerini yazınız. Başlangıç koşulları sıfır alınmıştır.d 3 y( t )dt3 2d 2 y( t )dt 2dy( t ) 3 4 y( t ) 5u( t )dt

2.4.3 Transfer Fonksiyonlarının Durum DiyagramıKanonik gerçeklemeÖrnek 2.16 Verilen transfer fonksiyonunun kontrol edilebilir kanonik formda durumdiyagramını çizerek durum denklemini çıkarınız.Y (s)s 4G(s) 3U(s) s 2s 2 3s 1

Örnek 2.18 Aşağıda verilen a-) birinci dereceden ve b-) ikinci dereceden transferfonksiyonlarının örnek 2.16’yı dikkate alarak doğrudan durum diyagramlarını çiziniz.Y (s ) as bG(s ) U(s) s cY (s)asG(s) U(s ) s cao1os-1UoaboY-cY (s )3s 5G(s) 2U(s) s 2s 4o1os-1Uo3Uoo1x 2os-1-1x 1 sox2Y-c-2-4o5x1oY

Seri (kaskat) gerçeklemeÖrnek 2.19 Basit çarpanlarına ayrılmış halde verilen transfer fonksiyonunun durumdiyagramını çizerek durum denklemini çıkarınız.Y (s )s(s 2)G(s) U(s) (s 1)(s 2)(s 3)

Paralel gerçeklemeÖrnek 2.20 Basit kesirlerine ayrılmış halde verilen transfer fonksiyonunun durumdiyagramını çizerek durum denklemini çıkarınız.25G( s ) s 3 2s 4s 13

2.4.4 Durum Denkleminden Transfer Fonksiyonunu Elde Etmex (t ) Ax(t ) Bu(t )y(t ) Cx (t ) Du(t )Y (s )G(s) C(SI A) 1 B DU(s)TM(s) C(SI A) 1 B D

Örnek 2.22 Verilen durum denkleminden sistemin transfer matrisini bulunuz x 1 (t ) 1 0 x 1 (t ) 1 0 u1 (t ) x (t ) 2 3 x (t ) 0 2 u (t ) 2 2 2 x1(t) u1(t) y(t) 0 1 1 2 x 2(t) u 2(t)

Örnek 2.23 Verilen durum denkleminin durum diyagramını çizerek transfer fonksiyonunubulunuz. x1(t) x 1 (t ) 1 4 x 1 (t ) 0 y(t ) 5 6 7 u(t ) x (t ) 2 3 x (t ) 2 u(t ) 2 2 x 2(t)

Bölüm 3 : Dinamik Sistemlerin Matematiksel Modellenmesi3.1 Dinamik Sistemler ve Matematiksel Modelleri : Diferansiyel denklemler,Transfer fonksiyonları ve Durum Denklemlerid n y(t )dt n a n 1d n 1 y(t )dt n 1 . a 0 y(t ) b md m u(t )dt m b m 1d m 1 u(t )dt m 1Y (s ) b m s m b m 1 s m 1 . b1 s b0G(s ) nn 1U(s)s a n 1 s . a1 s a0x (t ) Ax(t ) Bu(t )y(t ) Cx (t ) Du(t ) . b0 u(t )

3.2 Elektriksel SistemlerTemel devre elemanının uç denklemleri : Zaman ve Laplace bölgesindeDirenç:Ri(t) v(t)-Kondansatör:i(t) Cv(t)-Bobin:i(t) Lv(t)-

3.2.1 Elektriksel Sistemlerin Modellenmesiİki önemli yasa:Çevre Akımları Yöntemi: Yönleri arzu edildiği gibi seçilen çevreakımları cinsinden yazılmak üzere kapalı bir çevredeki gerilimlerincebirsel toplamı sıfırdır.Düğüm Gerilimleri Yöntemi: Seçilen bir ortak düğüme görebelirlenen düğüm gerilimleri cinsinden yazılmak üzere bir düğümnoktasındaki akımların cebirsel toplamı sıfırdır.

Örnek olarak, şekildeki devrenin diferansiyel denklemi ve Transfer Fonksiyonu.1-) Doğrudan denklemler yazılabilir.L CRv(t)v0(t)-2-) Blok-sinyal akış şeması çizilerek de TF çıkarılabilir.sL V(s)I1(s)RI2(s)1/sC V0(s)-(b)

Durum denklemi modeli.Lo(a)oov(t)RoLv(t)C(b)d v c (t ) dt i L (t ) Temel kesitoRCo 1 RC1 L1 0 v(t) cC i (t ) 1 v(t )0 L L

Örnek: Diferansiyel denklemini, transfer fonksiyonunu ve durum denklemini elde ediniz.Ris(t)Ci(t)L

Örnek: Devrenin durum denklemini çıkarınız.L2L2L1oo(a)i(t)Rv(t)ooCo v c ( t ) 0d 0i(t)L1 dt i L 2 ( t ) 1 / L 2L1v(t)(b)oRi(t)oCo01 / C vc ( t ) 0 R / L10 i L1 ( t ) 1 / L100 i L 2 ( t ) 1 / L 21/C v( t ) R / L1 i(t) 0

Örnek 3.1 Şekilde verilen elektrik devresinde, herhangi birv(t) girişi için i(t) akımı çıkış alınmak kaydıyla devreninmatematiksel modeli elde edilecektir.a-) Diferansiyel denklemini çıkarınız.b-) Blok şemasını çizerek transfer fonksiyonunu çıkarınız.c-) Durum denklemini çıkarınız.0.2Fv(t)i1(t)i(t)240.5H

İşlemsel YükselteçlerR2 vi-R1 vgv1v2 - v0 RR2viR1v0 -Rv1v2 v0-viv0 R1 R 2RRRv0 v01 v02 v1 v 2R v0RRv 0 v 2 v1

İşlemsel yükselteçlerle PID kontrolörR2viR1 PCiRi IRdCd RaRbDRb v0RbRa R21dv0 (vi v i dt R d C d v i ) R b R1Ri C idt

3.3 Mekanik Sistemler3.3.1 Doğrusal Mekanik SistemlerKütle: ve bobin-kondansatör benzerliğix(t)mf(t)dv( t )d 2 x( t )f (t ) f m (t ) m a(t ) m mdtdt 23.36

Yay: ve bobin-kondansatör benzerliğikf(t)x(t)x0(t) 0 f ( t ) f k ( t ) kx( t ) k v( t )dt3.37

Sürtünme Elemanı (Piston): ve bobin-kondansatör benzerliğibf(t)x(t)x0(t) 0df ( t ) f b ( t ) bv( t ) b x( t )dt3.39

3.3.2 Doğrusal Mekanik Sistemlerin Modellenmesi F ma(t)kfk(t)f(t)mfb(t)Fob1/mx(t)x vv o1/so-b/m-k/mx1/so1Xo1 x( t ) 0 d x( t ) 0 v( t ) k / m b / m v( t ) 1 / m f ( t )dt

Örnek 3.3 Şekilde verilen mekanik sistemde, kütlenin zemin ile sürtünme katsayısı b2 olsun.Sisteme uygulanan f(t) kuvveti giriş olduğuna göre sistem çıkışını x2(t) alarak sistemin,a-) Mekanik denklemlerinin yazınız.b-) Sinyal akış şemasını çiziniz ve durum denklemini çıkarınız.x1(t)x2(t)b1k1k2f(t)mb2

3.3.3 Dönel Mekanik SistemlerJEylemsizlikdw( t ) d 2 ( t )T TJ ( t ) J ( t ) dtdt 2Sürtünme:d ( t )TB ( t ) Bw( t ) dtBurulma yayı TK ( t ) K w( t )dt K ( t )BT(t) T J ( t ) w(t)d ( t )d 2 ( t )T( t ) B Jdtdt 2

Dönel Mekanik Sistemlerin ModellenmesiBKJT(t) (t) ,w(t) T J ( t )d ( t )d 2 ( t )T B K ( t ) Jdtdt 2

Örnek 3.5 Şekildeki mekanik sistemde K1 yayı üzerinden sisteme T1 torku uygulanmıştır.a-) Sistemin dinamik denklemlerini yazınız.b-) Sistemin diferansiyel denklemini, transfer fonksiyonunu ve durum denklemini çıkarınız.K1K2JBT, T1 , 1

3.3.4 Dişli ve Kasnak DüzenekleriN1J1T1w2T2w1B1(a)N2B2Dönüştürme oranı 𝒏 T1 2 w 2n T2 1 w1Be B1 n 2 B2J e J1 n2 J 2r1J2T2w1T1r2(b)𝑵𝟏𝑵𝟐ya da 𝒏 𝒓𝟏𝒓𝟐w2

Örnek 3.7 Dönüştürme oranı n 1:10 olarak verilenŞekil 3.21’deki mekanik sisteme t 0 anında T1 10 Nmbasamak giriş torku uygulanmıştır. Birinci ve ikincitarafın hızını ve torkunu bulunuz. Sisteminparametreleri:B1 0.02 Nm / rad / s , B2 0.5 Nm / rad / s , J 1 0.2 kgm 2 , J 2 5 kgm 2

3.3.5 Elektromekanik Sistem: Doğru Akım Motorlarıi(t)RMotorun ikaz akımı sabit ise,L v(t) Endüvi devresiJ-Te(t)e(t ) K w(t )w(t)dv( t ) e( t ) Ri( t ) L i( t )dtLfRfif(t) Te (t ) Ki(t )B e(t)-vf(t)-İkaz dveresidTe (t ) J w(t ) Bw(t ) TL (t )dt

3.3.6 Doğru Akım Motorunun Matematiksel ModeliEndüvi Gerilimine Göre Transfer Fonksiyonu: Motorun ikaz akımı sabitDenklemlerin Laplace dönüşümü alınarak,dv( t ) e( t ) Ri( t ) L i( t )dtdTe (t ) J w(t ) Bw(t ) TL (t )dtTL(s)V(s)1sL R -I(s)K -Te(s)1Js B (s)1s (s)KG ( s ) (s)V( s ) Ks {( sL R )( Js B) K 2 } (s)sL RGL ( s ) TL ( s ) ( sL R )( Js B) K 2Te (t ) Ki(t )e(t ) K w(t )

Doğru Akım Motorunun Durum DenklemiMotorun ikaz akımı sabit ise,Te (t ) Ki(t )e(t ) K w(t )dv( t ) e( t ) Ri( t ) L i( t )dtdTe (t ) J w(t ) Bw(t ) TL (t )dt0 i( t ) R / L K / L 0 i( t ) 1 / Ld K / J w( t ) 0w(t) B/J0 1 / dt ( t ) 010 ( t ) 00 v( t ) J T(t) L

3.4 Sıvı Seviye ve Sıvı Akış Sistemleriqiq0t)h(a)Cqit)q0RR Ch(t)-İki önemli parametre:Akış direnci (R):Depo kapasitansı (C):(b)Şekil 3.24 a-) Sıvı akış/seviye sistemi ve b-) elektriksel benzeri.Sistem çıkışı: seviyeSistem çıkışı: debidh11 h qidt RCCdq 011 q0 qidtRCRC

Etkileşimli sıvı seviye sistemiq1(t) qiR1Elektriksel benzerih1C1q1h2C2R1q0qit)C1q0(t) h1(t)C2R2R2h2(t)-Sistemin transfer fonksiyonu11H (s)sR1C 1 sC 2G( s ) 2 1Qi ( s ) 1 1 1 1 1sR1C 1 sR0 C 2 sR1C 2 sR1C 1 sR0 C 2Sistemin durum denklemi,1 d h1 R1C 1 dt h 2 1 R1C 21R1C 1 h1 1 q 11 h 2 C 1 i ( ) 0 R1C 2 R0 C 2 -

Bölüm 4: Kontrol Sistemlerinin Zaman Bölgesi Karakteristikleri4.1 Birinci Dereceden Kontrol SistemleriR(s) -E(s)1 sY(s)Birim İmpuls Cevabıy(t ) y(t)jwxs 1 / (a)0 1 e t (b)0 t(s)

Devam: Birinci Dereceden Kontrol SistemleriR(s) -E(s)1 sy(t) 1 ey(t)Y(s) t / r(t) 1Birim Basamak Cevabı0 t(s) y(t) t - eBirim Rampa Cevabı-t y(t)r(t) 0y(t)t(s)

Örnek 4.1 Şekilde verilen birim geri beslemeli birinci dereceden kontrol sistemininileri besleme transfer fonksiyonu verilmiştir.a-) Kontrol sisteminin birim basamak giriş için geçici ve kalıcı durum karakteristiklerini sbölgesinden belirleyiniz.b-) Birim basamak cevabını bularak cevabın zamana göre değişimini çiziniz.4G(s) c-) Birim impuls cevabını bularak cevabın zamana göre değişimini çiziniz.s 1d-) Birim rampa cevabını bularak cevabın zamana göre değişimini çiziniz.Y(s)E(s)R(s) -G( s )

4.2 İkinci Dereceden Kontrol SistemleriR(s) -E(s)wn 2s(s 2 wn )Y(s)wn ?karakteristik denkleminin kökleris1 ,2 w n w n 2 1𝑠1,2 𝛼 𝑗𝜔jwxjw jwn 1 2wn wnx0 jw jwn 1 2

Örnek 4.3 Şekilde verilen ikinci dereceden kontrol sisteminin sönüm faktörünü, doğalfrekansını ve köklerini belirleyerek hangi tür bir sistem olduğunu belirleyiniz.Y(s)E(s)R(s) G( s )-G( s ) jwxj1.732 -1x0-j1.73 2s 2 2s 2

Devam: İkinci Dereceden Kontrol SistemleriR(s) E(s)-wn 2s(s 2 wn )Y(s)Birim İmpuls Cevabıζ değerine göre impuls cevaplarıy( t ) K 1 e p1t K 2 e p2ty( t ) w n2 t e wnty( t ) wn1 2e t sin( wt )

Devam: İkinci Dereceden Kontrol SistemleriR(s) -E(s)wn 2s(s 2 wn )Y(s)Birim Basamak Cevabıζ değerine göre basamak cevaplarıy( t ) K 1 K 2 e p1t K3ey(t ) 1 e wnt w n te wntp 2ty(t) 0.251.5 110.50 20123t(s)

Devam: İkinci Dereceden Kontrol SistemleriR(s) -E(s)2wns(s 2 wn )Y(s)Birim Rampa Cevabıζ değerine göre rampa cevaplarıy(t ) K 1t K 2 K 3 e p1t K 4 e p2t22 wnt wnty( t ) t te ewnwn2 1 ty(t ) t e sin( wt )wn wy(t)r(t)3 0.25 12 2100123t(s)

Örnek 4.4 Şekilde verilen ikinci dereceden kontrol sisteminin a-) birim impuls b-) birimy(t)basamak ve c-) birim rampa cevabını inceleyiniz.Y(s)E(s)R(s) -3G( s )G(s ) 202s 4s 0123t(s)

4.3 Yüksek Dereceden Kontrol Sistemleri4.3.1 Baskın KutuplarY( s )10T( s ) R( s ) ( s 10 )( s 1)10 t 1 10 tBirim basamak cevabıy(t ) 1 e e9910 ty 1 (t ) 1 e9y(t)jw1j1x-10-8-6-4-2x0y2(t)0.5 y 2 (t ) 1 e ty(t)0y1(t)-j1-0.500.511.52t(s)

Örnek 4.5 Üçüncü dereceden bir kontrol sisteminin kapalı çevrim transfer fonksiyonu verilmiştir.a-) Birim impuls cevabını bulunuz.b-) Baskın kutup kavramını kullanarak sistemi indirgeyiniz ve indirgenmiş sistemin birim impuls cevabınıbulunuz.c-) (s -20) deki kutbu, baskın kutba yaklaştırarak, örneğin (s -2 ye taşıyarak), sistemin birim impulscevabının nasıl değiştiğini belirleyiniz.jwY (s)100T (s) R(s ) (s 20 )(s 2 2s 5 )xy(t)j21.5j1x-20-18-40-2xy(t)y1(t)1 0.5-j10-j2-0.5y2(t)024t(s)

4.4 Kontrol Kriterlerinin Matematiksel Tanımıİkinci dereceden bir kontrol sisteminin birim basamak cevabı ve kontrol kriterleriy( t ) 1 ey(t) t {cos( wt ) 1 2Myss(t) 10trtptssin( wt )}Yükselme Süresi (tr) : cos 1( )tr wt(s)0.8 2.5 tr wn

y(t)y( t ) 1 e t {cos( wt ) 𝑦(𝑡𝑝 )M 1 2sin( wt )}𝑦( )yss(t) 1y( t p ) y( )y( )%M 100 etrtptswMaksimum Aşma (M):%M 0tp Tepe Süresi (tp) : 100 / 1 2t(s)Yerleşme Süresi (ts):4t s 4 w n104

Örnek 4.7 Şekilde ikinci dereceden bir kontrol sistemi verilmiştir. Sistemin birim basamakcevabının maksimum aşma, yükselme ve yerleşme süresi gibi kritik noktalarını bularak birimjwbasamak cevabını çiziniz.xR(s) -E(s)70s 2 12s 30j8Y(s)10 60x j8 y(t)0.80.7660.70.60.40.200tr0.5ts1t(s)

Örnek 4.8 İkini dereceden bir kontrol sisteminde, basamak cevabındaki maksimum aşmanın%10 %M %25 aralığında, yükselme süresinin t r 0.5 s ve yerleşme süresinint s 1 s olması isteniyor. Bu sistemin baskın kutuplarının s-düzleminde bulunması gereken bölgeyibelirleyiniz.jw 0.4 0.59wn 5.71wn 4.4 wn 40

4.5 Kalıcı Durum HatalarıR(s) E(s)G(s)Y(s)Kontrol sisteminin tipiG( s )H ( s ) H(s)Kalıcı DurumHatası:1e ss Lim sR( s )s 0 1 G( s )H( s )K( s z1 )( s z 2 ).(s z m )s r ( s p 1 )( s p 2 ).(s p n r )

Sistem tiplerine göre kalıcı durum hataları1e ss Lim sR( s )s 0 1 G( s )H( s )G( s )H( s )Basamak giriş/ Konum Hata Katsayısı: K p Lims 0Rampa giriş/ Hız Hata K.K v Lim sG( s )H( s )Parabol giriş/ivme Hata K.2s 0K a Lim s G( s )H( s )s 0e ss1 Kv1e ss Ka1e ss 1 Kp

Örnek 4.9 Açık çevrim transfer fonksiyonu verilen kontrol sisteminin ilgili hata katsayısını ve kalıcıdurum hatasını bulunuz.R(s)G( s )H( s ) s 42s( s 1)( s 2s 5 ) E(s)G(s)H(s)Y(s)

4.6 Routh-Hurwitz Kararlılık AnaliziBir sistemin karakteristik denklemian s n a n 1s n 1 .a1s a0 0Kararlılık koşulu: Gereklilik YeterlilikRouth tablosusns n 1s n 2s n 3.s2s1s0ana n 1b1c1.e1f1g1a n 2a n 3b2c2.e20a n 4a n 5b3c3.0. a1. a0.Katsayıların hesabıb1 an an 1an 1a n 2a n 3an 1 an 2 an an 3 an 1

Örnek 4.10 Karakteristik denklemi verilen sistemin kararlı olup olmadığını belirleyiniz.s 4 2s 3 4s 4 0Çözüm: Gereklilik koşulları sağlanmadığından sistem kararsız ya da en fazla marjinal kararlıdır.Routh tablosundan da sistemin kararsız olduğu görülebilir.s4s3s2s1s012 2730 34 030

Örnek 4.11: Karakteristik denklemi verilen sistemin kararlı olup olmadığını belirleyiniz.5432s 2s 3s 2s 6s 4 0Çözüm: Verilen denklem gereklilik koşulunu sağladığından kesin olarak kararlılığını belirleyebilmekiçin Routh tablosu oluşturulmalıdır.s5s4s3s2s1122 280s 43 62 44 040

4.6.1 Routh Kriterinin Uygulanışında Özel DurumlarTablonun ilk katsayı sütununda sıfır çıkmasıÖrnek 4.12 Karakteristik denklemi verilen sistemin kararlı olup olmadığını belirleyiniz.s 4 5s 3 8s 2 20s 16 0Çözüm: Gereklilik koşulları sağlandığından Routh tablosuna bakılmalıdır.4ss32ss10s1540 168 1620 0160

Örnek 4.13: Karakteristik denklemi verilen sistemin kararlı olup olmadığını belirleyiniz.4s 6 3s 5 10s 4 6s 3 8s 2 3s 5 0Çözüm: Routh tablosu oluşturulursa,64ss5 3s4 2s3 0 s 2 k1s1 k2s0 5108 563 045 4.550k1 4 9 5 2, k 2 4.5 4 9

Tablonun bir satırının tüm elemanların sıfır olmasıÖrnek 4.14. Karakteristik denklemi verilen sistemin kararlı olup olmadığını belirleyiniz.2s 6 4s 5 5s 4 6s 3 7 s 2 8s 4 0Çözüm: Routh tablosu oluşturulursa,5 7 4s6 268 0s5 434s4 2s 3 (0 )8 (0 )64s 2 1.50s 1 1604s P(s) 2s 4 3s 2 4d3 P(s) 8s 6sds

Örnek 4.16 Şekilde verilen kontrol sisteminin kararlı olabilmesi için kontrolör parametresi K’nınhangi sınırlar arasında olması gerekir.R(s) -s 1s 3 2s 2 3s 4K( s 2 )s2Y(s)13 2Ks424 6Ks31 K4Ks21 ( 6K 2 6K 4 ) /( 1 K )0ss04K4K000 K 0.4574

Bölüm 5Kontrolörler ve Kontrol Sistemlerinin Tasarım Esasları5.1 Temel Kontrol Yapıları ve Kontrol EtkileriTek serbestlik dereceli ve iki serbestlik dereceli kontrol sistemleriR(s) E(s)Gc(s)U(s)Gp(s)-Y(s)R(s)Gf(s) E(s)Gc(s)U(s)Gp(s)Y(s)-H(s)Şekil 5.1 Geri beslemeliseri kompanzasyon yapısıH(s)Şekil 5.2 Geri beslemeli seri ve ileribeslemeli kompanzasyon yapısı

5.1.1 İki Konumlu Kontrolörleru(t)u(t)R(s) E(s)Gc(s)U(s)Gp(s)Y(s)UmaxUmax0H(s) U max ,u( t ) U min , U max ,u(t ) U min ,(a)Umin-d(a)y(t)1.51.5110.50.50e(t)Umin(b)y(t)e( t ) 0e( t ) 0e(t ) de(t ) d de(t)t(s)(b)0t(s)

5.1.2 Oransal (P) KontrolörlerR(s)U(s )Gc (s ) KpE(s)u(t ) K p e(t )e(t)u(t)12 il 5.5 Oransal kontrol etkisi a-) kontrolör girişi b-) Kp 2 için kontrolör çıkışıGp(s)Y(s)

Örnek 5.1 Şekilde verilen birim geri beslemeli kontrol yapısında aşağıdaki sistemler için oransalkontrolörün etkisini,3G(s) pa-) Birinci dereceden tip 0 sistem içins 4b-) İkinci dereceden tip 1 sistem için inceleyiniz. G p (s) R(s)1s(s 4)E(s) U(s)Gc(s)Y(s)Gp(s)-y(t)10.8a-)Kp 100.6Kp 10.40.2000.511.5t(s)2y(t)Kp 201b-)0.50Kp 502.55t(s)

5.1.3 İntegral (I) KontrolörlerR(s)t Gc (s) u(t ) K i e(t )dtU(s) K i E(s )s 10t(s)(b)00510t(s)Şekil 5.6 İntegral kontrol etkisi a-) kontrolör girişi b-) Ki 1 için kontrolör çıkışıGp(s)Y(s)

Örnek 5.2 Seri kompanzasyon yapısına göre aşağıda verilen sistem için integral kontrolörün etkisiniinceleyiniz.R(s)3G p (s) s 4 E(s)Gc(s)U(s)Gp(s)Y(s)y(t)Ki 10-10.50Ki 10

ekil 1.11 Mikroilemci esaslı bir PID kontrolör. (Honeywell)Sürekli Kontrol:Daha hassas kontrol gerektiren endüstriyel sistemlerin kapalı çevrim kontrolü, aç-kapa kontrolörler yerine e(t) hata sinyalinin değerine bağlı olarak sürekli (değeri sürekli değien) bir u( )kontrol sinyali hesaplayan kontrolörler ile